3第3章控制系统数学模型及其转换课案.ppt

利用MATLAB实现数学模型之间的转换 将状态空间方程化为传递函数的方法有： 1 如果系统只有一个输入，则可采用 [num，den] = ss2tf (A，B，C，D) 或 [num，den] = ss2tf (A，B，C，D，1) 2 对多输入的系统，则可采用 [num，den] = ss2tf [A，B，C，D，iu] iu是输入的标号。 利用MATLAB实现数学模型之间的转换 多入单出系统状态空间表达式 包括两个传递函数：Y(s)/U1(s)、Y(s)/U2(s)(当考虑输入u1时，可设u2为零。反之亦然)，试将其化成传递函数形式。 利用MATLAB实现数学模型之间的转换 MATLAB命令： A=[0 1 0; 0 1 1; -5.008 25.1026 -5.032471]; B=[0 1; 25.04 2; 121.005 3]; C=[1 0 0]; D=[0 0]; [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1); Sys1=tf(num,den) 传递函数Y1(s)/U1(s)为 Transfer function: -3.553e-015 s^2 + 25.04 s + 247 ------------------------------------------ s^3 + 4.032 s^2 - 30.14 s + 5.008 利用MATLAB实现数学模型之间的转换 [num,den]=ss2tf(A,B,C,D,2); Sys2=tf(num,den) 传递函数Y1(s)/U2(s)为 Transfer function: s^2 + 6.032 s - 17.07 ----------------------------------------- s^3 + 4.032 s^2 - 30.14 s + 5.008 利用MATLAB实现数学模型之间的转换 五 化连续状态方程为离散状态方程 设连续系统状态空间方程为 假设输入端加上虚拟采样开关和虚拟信号重构器，输出端加一个虚拟采样开关，虚拟采样周期为T，两者同步。 利用MATLAB实现数学模型之间的转换 1 采用零阶保持器的离散状态方程 设kT及(k+1)T为两个依次相连的采样瞬时，保持器为零阶保持器，u(t)在kT及(k+1)T之间保持不变 式(2)-式(1)乘以eAT，可得 (1) (2) 利用MATLAB实现数学模型之间的转换 离散的状态空间表达式为 式中， 不变； 为采样周期。 利用MATLAB实现数学模型之间的转换 2 采用一阶保持器的离散状态方程 保持器使为斜坡函数(梯形近似)，则对 离散的状态空间表达式为 式中， 不变。 利用MATLAB实现数学模型之间的转换 3 连续系统离散化的MATLAB方法 c2d( )可以将连续系统化成等价的离散化模型，格式如下： sysd = c2d(sys，Ts) sysd = c2d(sys，Ts，method) 其中，sys为连续时间系统模型，Ts为采样周期，单位为秒(s)。method定义离散化方法，method的取 (1) ‘zoh’ ——采用零阶保持器。 (2) ‘foh’ ——采用一阶保持器。 利用MATLAB实现数学模型之间的转换 采用零阶保持器，采样周期为0.5s，离散化下列状态方程 MATLAB命令： sys=ss([0 1;0 -2],[0 1],[1 0],0); dss=c2d(sys,0.5,zoh) a = x1 x2 x1 1 0.3161 x2 0 0.3679 b = u1 x1 0.09197 x2 0.3161 c = x1 x2 y1 1 0 d = u1 y1 0 Sampling time: 0.5 Discrete-time model. 第三章控制系统数学模型及其转换 3.* 第3章控制系统数学模型及其转换 一 连续和离散系统 系统类型 根据系统变量是时间连续函数还是时间离散函数，系统分为连续系统和离散系统。 (1)连续系统—系统输入、输出都是连续时间信号。 (2)离散系统—系统输入、输出都是离散时间信号。 (3)混合系统—系统输入、输出包含连续信号和离散信号。 连续时间系统的数学模型用微分方程描述。 离散时间系统的数学模型用差分方程描述。 二 线性和非线性系统 根据输入输出关系是否同时满足齐次性和叠加性，系统分为线性和非线性。如果系统在输入信号u1和u2或a1u1和a2u2作用下，有