结构力学T-第3章 静定结构的受力分析(II).pptVIP

隔离体方法及其截取顺序的优选 计算的简化和隔离体截取顺序的优化 1. 选用适当计算方法，提高计算效率 求图中杆1、2、3杆的内力，用截面法快过结点法 2.辨出零、单杆，简化计算 零杆 截面单杆 3.选择适当投影轴，以获求解突破口 图中由在垂直于平行杆向力的平衡，可求得斜杆内力 4.利用对称性，减少工作量 对称结构对称荷载可只取一半计算 在对称轴截面只有对称力，而无非对称力 隔离体方法及其截取顺序的优选 计算的简化和隔离体截取顺序的优化 5.循恰当计算顺序，以确保顺利求解 求解方向应与结构组建方向相反，即应先求解附属部份，再求解基本部份。 刚体体系的虚功原理 虚功原理的表述： 对于具有理想约束的刚体体系，设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束条件的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。 理想约束的解释 理想约束是指其约束力在可能位移上所作的功恒等于零的那种约束。如光滑铰、刚性链杆。 图中的约束为铰C，体系可能的位移为绕铰C转动，约束力为X、Y两个方向的分力，但体系转动时，在C处并无X、Y方向的位移，故约束力所做的功为零，铰C为理想约束。 图中的约束为铰A、滑动支座B，体系可能的位移为点C绕铰A转动、点B水平移动，约束力为A铰X、Y两个方向的分力、支座B竖向反力，但体系位移时，在A处并无X、Y方向的位移，在B处并无竖向位移，故约束力所做的功为零，铰A、支座B为理想约束。 刚体体系的虚功原理 虚功原理的两种彼此无关的状态—平衡力系和可能位移： 一般而言，这两种状态中，有一种是实状态，另一种是虚状态，即假设的状态。如果位移是假设的状态，则称为虚位移原理；若力是假设的状态，则称为虚力原理。虚位移原理一般用于求解未知力，而虚力原理一般用于求解未知位移。 关于“虚”与“实”的解释 “实”的状态就是体系真实的受力或位移状态，“虚”的状态就是为求解需要而假设发生的力或位移状态，所假设的大小不受限制，但若是虚位移，无论假设多大，均视为满足无限微小的条件。 体系的实际状态为受两个杆端力和一个铰约束 假设体系发生任意大小的可能位移（转动），但无论多大，仍视为满足无限微小条件，即杆端仅发生竖向位移，而无水平位移。 实力状态 虚位移状态 实位移状态 虚力状态 体系的实际状态为一个铰、一个滑动支座和支座A位移 为了求解B端的位移而假设其受一竖向力，此力则为虚力，其大小可以任意，图中假设为1是为了计算简便。 刚体体系的虚功原理 关于平衡力系、约束力和主动力： 平衡力系就是能使体系满足平衡条件（如 ）的力系，它包含约束力和主动力；约束力不能随可能位移一起移动的力，如支座反力；主动力就是可以随可能位移一起运动，可产生虚功的力。对于一个平衡体系，主动力+约束力=平衡力系。 关于刚体体系虚功原理的应用问题 图中FX和FP可随可能发生的位移一起运动，是主动力；铰C的反力不能随可能位移一起运动，是约束力；FX、FP和铰C的约束力一起构成了体系的平衡力系。 平衡力系 可能位移 1.刚体体系的虚功原理是用来求解静定结构的未知力或者未知位移，超静定结构需用变形体的虚功原理来求解； 2.使用刚体体系的虚功原理来求解静定结构未知力时，需先解除一个约束，使原先的静定结构变为一个机构，以能产生刚体位移。 欲求支座A的反力，需解除其约束，代以未知力，以使结构变为机构，可产生刚体位移。 刚体体系的虚功原理 刚体体系虚功原理（虚位移原理）例题： 例3-15-0 用虚位移原理求伸臂简支梁端支座反力 1.问题：用虚功原理求此静定结构支座A的反力 2.拆除约束，用未知力代替 3.假设发生任意可能的位移 4.建立虚功方程： 5.令： 6.由虚位移图知： 7.虚功方程两边除以 得： 8.于是求得： 由虚功原理的求解过程可知： A.虚功方程形式上是功的方程，实际上是平衡方程（虚位移为1时）； B.用虚功原理求解时，其关键的一步是求出几何关系，即它是用几何方法来求解静力平衡问题。 刚体体系的虚功原理 刚体体系虚功原理（虚位移原理）例题： 例3-15 用虚位移原理求机构所需的平衡力 1.建立虚功方程： 2.求几何关系： 假设杆AE绕A产生微小转角，有： 上式的微分形式为： 因： 于是微分方程变为： 以上两位移的比值为： 3.虚功方程求解： 将以上位移关系代入虚功方程求得： 以上求解过程再次表明： A.虚功原理可直接求未知力，而不必先求约束力，即虚功方程只出现主动力而不出现约束力； B.求几何关系是虚功原理的关键。 刚体体系的虚功原理 刚体体系虚功原理（虚位移原理）例题： 例3-16 用虚位移原理求多跨静定梁的支座反力 1.问题：用虚功原理求此静定多跨梁支座C反力 2.去除约束，代以约束力，使结构变成机构 3.假