自考概率论与数理统计历年试题讲述.doc

概率论与数理统计（二）全国2006年7月高等教育自学考试 试题 课程代码：02197 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设事件A与B互不相容，且P(A)0,P(B)0,则有（　　　） A.P(AB)=P(A)+P(B) B.P(AB)=P(A)P(B) C.A= D.P(A|B)=P(A) 2.某人独立射击三次，其命中率为0.8，则三次中至多击中一次的概率为（　　　） A.0.002 B.0.008 C.0.08 D.0.104 3.设事件{X=K}表示在n次独立重复试验中恰好成功K次，则称随机变量X服从（　　　） A.两点分布 B.二项分布 C.泊松分布 D.均匀分布 4.设随机变量X的概率密度为f(x)= 则K=（　　　） A. B. C. D. 5.设二维随机向量（X，Y）的联合分布函数F（x,y），其联合分布列为 Y X 0 1 2 -1 0.2 0 0.1 0 0 0.4 0 1 0.1 0 0.2 则F(1,1) =（　　　） A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.7 6.设随机向量（X，Y）的联合概率密度为f(x,y)= 则P（X1,Y3）=（　　　） A. B. C. D. 7.设随机变量X与Y相互独立，且它们分别在区间[-1，3]和[2，4]上服从均匀分布，则E（XY）=（　　　） A.1 B.2 C.3 D.4 8.设X1, X2, …,Xn，…为独立同分布的随机变量序列，且都服从参数为的指数分布，则当n充分大时，随机变量Yn=的概率分布近似服从（　　　） A.N（2，4） B.N（2，） C.N（） D.N（2n,4n） 9.设X1,X2,…，Xn(n≥2)为来自正态总体N（0，1）的简单随机样本，为样本均值，S2为样本方差，则有（　　　） A. B.nS2~χ2(n) C. D. 10.若为未知参数的估计量，且满足E（）=，则称是的（　　　） A.无偏估计量 B.有偏估计量 C.渐近无偏估计量 D.一致估计量 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 11.设P（A）=0.4，P（B）=0.5，若A、B互不相容，则P（）=___________. 12．某厂产品的次品率为5%，而正品中有80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检验结果是一等品的概率为___________. 13．设随机变量X~B（n,p），则P（X=0）=___________. 14.设随机变量X的分布函数F（x）= , 则P（X=1）=___________. 15.设随机变量X在区间[1,3]上服从均匀分布，则P（1.5X2.5）=___________. 16.设随机变量X，Y相互独立，其概率密度各为 fx(x)= fY(y)= 则二维随机向量（X，Y）的联合概率密度f(x,y)= ___________. 17.设二维随机向量（X，Y）的联合分布列为 X Y 1 2 3 -1 2/9 a/6 1/4 0 1/9 1/4 a2 则常数a=___________. 18.设二维随机向量（X，Y）的概率密度为f(x,y)= 则（X，Y）关于X的边缘概率密度fX(x)= ___________. 19.设随机变量X，Y相互独立，且有D（X）=3，D（Y）=1，则D（X-Y）=___________. 20.设随机变量X，Y的数学期望与方差都存在，若Y=-3X+5，则相关系数=_________. 21.设（X，Y）为二维随机向量，E（X）=E（Y）=0，D（X）=16，D（Y）=25，=0.6，则有Cov(X,Y)=___________. 22.设随机变量X服从参数为2的泊松分布，试由切比雪夫不等式估计P{|X-E（X）|2}≥_____. 23.设总体X~N（），X1，…，Xn为X的一个样本，若μ已知，则统计量_____分布. 24.设随机变量t~t(n)，其概率密度为t(x;n)，若P{|t|ta/2(n)}=a，则有_____. 25.设总体X服从泊松分布，即X~P（λ），则参数λ2的极大似然估计量为__________. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 26．设事件A在5次独立试验中发生的概率为p，当事件A发生时，指示灯可能发出信号，以X表示事件A发生的次数. (1)当P{X=1}=P{X=2}时，求p的值； (2)取p=0.3，只有当事件A发生不少于3次时，指示灯才发出信号，求指示灯发出信号的概率.