3第三章点、线、面的投影课案.ppt

两直线交叉 为什么？ 两直线相交吗？ 不相交！ 交点不符合一个点的投影规律！ c a c a b d d b O X ′ ′ ′ ′ a c c A a C V b H d d D B b ′ ′ ′ ′ a c c A a C V b H d d D B b ′ ′ ′ ′ c a c a b d d b O X ′ ′ ′ ′ 1(2) ● 2 ● ′ 1 ● ′ 交叉直线的投影特性： ★ 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。 ★ “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。 2 1 1(2) Ⅱ Ⅰ ′ ′ ● ● ● ● ● ′ ′ Ⅳ 4 3(4 ) 3 Ⅲ ● ● ● ● ● ● 3(4 ) 3 4 ● ● ′ ′ 例（两平行直线）： 例（两交叉直线）： 例（相交直线）： 五、垂直相交两直线一边平行于投影面的投影（直角的投影） 投影特性（直角投影定理）：垂直相交的两直线，其中有一条直线平行于投影面时，则两直线在该投影面上的投影相交成直角。反之，相交两直线在某一投影面的投影相交成直角，且两直线中有一直线平行于投影面时，则该两直线在空间必垂直相交。 §3.3 平面的投影 一、平面的表示法 二、各种位置的平面及其投影特性 平面按其相对于三个投影面的位置可分为：一般位置平面（投影面倾斜面）和特殊位置平面（投影面垂直面和投影面平行面）。 （1）一般位置平面 对三个投影面都倾斜的平面称为一般位置平面。该平面对水平面、正立面、侧立面的倾角分别用α、β、γ表示。 投影特性：三个投影均为原形的类似形，也不反映平面对投影面的倾角。 一般位置平面的投影 a b c c a b b a a a b b c c b a c A B C 投影特性： (1) ? abc 、 ? a?b?c? 、 ? a?b?c? 均为? ABC的类似形 (2) 不反映?、?、? 的真实角度 （2）投影面垂直面 ①正垂面（⊥V、?H、?W）的投影;②铅垂面（⊥H、?V、?W）的投影; ③侧垂面（⊥W、?V、?H）的投影 投影面垂直面的投影特性： a.平面在所垂直的投影面上的投影积聚成一直线，且反映平面对另两个投影面的倾角； b.另外两个投影面的投影均为原形的类似形。 P PH A B C a c b a b a b b a ? ? b c c c 铅垂面的投影 投影特性： (1) abc积聚为一条线 (2) ? a?b?c?、 ? a?b?c?为?ABC的类似形 (3) abc与OX、 OY的夹角反映?、?角的真实大小 Q QV 投影特性：(1) a?b?c? 积聚为一条线 (2) ? abc、 ? a?b?c?为? ABC的类似形 (3) a?b?c?与OX、 OZ的夹角反映α、? 角的真实大小 A c? C a? b? B b ? ? a b a b a c c c 正垂面的投影 SW S 投影特性： (1) a?b?c?积聚为一条线 (2) ? abc、 ? a?b?c?为? ABC的类似形 (3) a?b?c?与OZ、 OY的夹角反映α、β角的真实大小 C a b A B c b β ? a b a b a c c c 侧垂面的投影 处于投影面垂直面位置的迹线平面的投影特性： a.在所垂直的投影面上的迹线有积聚性，它与投影轴的夹角分别反映平面对另两个投影面的真实倾角； b.在另外两个投影面上的迹线，分别垂直于相应的投影轴。 * * 第三章 点、线、面的投影 §3.1 点的投影 V X O 水平投影面 —— H 正面投影面 —— V 投 影 轴 —— OX 两投影面体系的建立 点A的水平投影 —— a 点A的正面投影 —— a? a A Z Y X a? 两投影面体系中点的投影 1．点在三面投影体系第一角中的投影 （1）空间直角坐标系与三投影面体系 （2）点的三面投影的形成及其特性 ①点的三面投影的形成 ②点的三面投影的特性 a.点的投影连线垂直于投影轴（两投影面的交线）。 b.点的投影与投影轴的距离，反映该点的坐标，也就是点与相应的投影面的距离。 水平投影面 ---- H H∩V