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第二章 控制系统的数学模型 第二章 控制系统的数学模型 §2-1 控制系统的微分方程及线性化方程 一、机械系统的微分方程 §2-1 控制系统的微分方程及线性化方程 §2-1 控制系统的微分方程及线性化方程 例2-1 §2-1 控制系统的微分方程及线性化方程 二、电气系统的微分方程 §2-1 控制系统的微分方程及线性化方程 §2-1 控制系统的微分方程及线性化方程 例2-4 有源电路网络 三、液压系统的线性化微分方 §2-1 控制系统的微分方程及线性化方程 §2-1 控制系统的微分方程及线性化方程 §2-1 控制系统的微分方程及线性化方程 §2-1 控制系统的微分方程及线性化方程 四、相似系统 §2-2 拉氏变换及反变换 一、拉氏变换及其特性 §2-2 拉氏变换及反变换 §2-2 拉氏变换及反变换 §2-2 拉氏变换及反变换 §2-2 拉氏变换及反变换 §2-2 拉氏变换及反变换 §2-2 拉氏变换及反变换 §2-2 拉氏变换及反变换 §2-2 拉氏变换及反变换 §2-2 拉氏变换及反变换 §2-2 拉氏变换及反变换 §2-2 拉氏变换及反变换 §2-2 拉氏变换及反变换 §2-2 拉氏变换及反变换 §2-2 拉氏变换及反变换 二、拉氏反变换及其计算方法 §2-2 拉氏变换及反变换 §2-2 拉氏变换及反变换 §2-2 拉氏变换及反变换 §2-2 拉氏变换及反变换 §2-2 拉氏变换及反变换 §2-2 拉氏变换及反变换 §2-2 拉氏变换及反变换 §2-2 拉氏变换及反变换 §2-2 拉氏变换及反变换 §2-2 拉氏变换及反变换 §2-2 拉氏变换及反变换 三、用拉氏变换解常系数线性微分方程 §2-3 传递函数及基本环节的传递函数 一、传递函数的概念 §2-3 传递函数及基本环节的传递函数 §2-3 传递函数及基本环节的传递函数 §2-3 传递函数及基本环节的传递函数 三、基本环节(又称典型环节)的传递函数 §2-3 传递函数及基本环节的传递函数 §2-3 传递函数及基本环节的传递函数 §2-3 传递函数及基本环节的传递函数 §2-3 传递函数及基本环节的传递函数 §2-3 传递函数及基本环节的传递函数 §2-3 传递函数及基本环节的传递函数 §2-3 传递函数及基本环节的传递函数 §2-4 方框图及其简化 §2-4 方框图及其简化 §2-4 方框图及其简化 §2-4 方框图及其简化 §2-4 方框图及其简化 §2-4 方框图及其简化 §2-4 方框图及其简化 §2-4 方框图及其简化 §2-4 方框图及其简化 §2-4 方框图及其简化 §2-4 方框图及其简化 §2-5 信号流图及梅逊公式 §2-5 信号流图及梅逊公式 用部分分式法将式(2-45)分为各简单分式之和 ，应分三种情况进行讨论： (1)A(s)=0无重根 (3)A(s)=0有重根 (2)A(s)=0的根中有共轭复根 F(s)通常可表达为复数s的有理代数式； (2-44) 设s1、s2、s3、?、sn 为分母的根，则 (2-45) (1) A(s)=0无重根时 用(s－s1)乘以上式两边，并以s=s1代入式中，得 将原式化为部分分式 (2-46) 依次类推可得 (2-47) (2-48) 因为 (2-49) 例2-11 求 的拉氏反变换。 解 的部分分式 运用式(2-47)求系数 、 2. A(s)=0的根中有共轭复根 通过下面的例子说明通过部分分式求拉氏反变换的方法。 例2-12 求象函数 的原函数。 (2-50) 用 乘式(2-50)的两边，并令 ，得 令上式两边实部和虚部分别相等，得 ， 即 ， 解得 ， 为确定系数 ，用 乘方程(2-50)两边，并令 ，得 的部分分式可求得 其中， ，则 的拉氏反变换为 3. A(s)=0有重根的情况 (2-51) 例2-13 求 的拉氏反变换。 解 根据式(2-51)求得 的部分分式为 分别查表可求得 的拉氏反变换为 用拉氏变换解微分方程的步骤： 1) 对微分方程进行拉氏变换，将其转换为拉氏域内的代数方程； 2) 求出特征方程的解和解对应的留数，并对化简后的部分分式和进行拉氏反变换，从而求出微分方程的时间解。 例 解方程 其中， 解 将方程两边取拉氏变换，得 线性定常系统的传递函数(Transfer Function)：当初始条件为零时，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。 设线性定