5第五节稳定性和代数稳定判据课案.ppt

稳定是控制系统的重要性能，也是系统能够正常运行的首要条件。控制系统在实际运行过程中，总会受到外界和内部一些因素的扰动，例如负载和能源的波动、系统参数的变化、环境条件的改变等。如果系统不稳定，就会在任何微小的扰动作用下偏离原来的平衡状态，并随时间的推移而发散。因此，如何分析系统的稳定性并提出保证系统稳定的措施，是自动控制理论的基本任务之一。 3.5.1 线性控制系统的稳定性 [定义一] 如果线性系统受到扰动的作用而使被控量产生偏差，当扰动消失后，随着时间的推移，该偏差逐渐减小并趋向于零，即被控量趋向于原来的工作状态，则称该系统为渐进稳定，简称稳定。反之，若在初始扰动的影响下，系统的被控量随时间的推移而发散，则称系统不稳定。 该定义说明，由于扰动的作用，使系统的工作状态发生变化，如果系统的状态能恢复到原来的工作状态，则系统是稳定的。 线性控制系统稳定性的定义 3.5.1 线性控制系统的稳定性—定义 [定义二]在有界输入－有界输出（Bouned-Input-Bounded-Output)意义下的稳定性定义：若线性系统在有界的输入量或干扰量的作用下，其输出量的幅值也是有界的，则称系统是稳定的，否则如果系统在有界输入作用下，产生无界输出，则称系统是不稳定的。 有界输入－有界输出稳定性的概念是考虑在输入影响下系统的行为。 尽管在引出稳定性的定义时提到了输入作用和扰动作用，但对线性定常系统来说，系统稳定与否完全取决于系统本身的结构和参数，稳定性是系统本身的一种特性，而与输入作用无关。输入量不影响输出量的瞬态项，只影响输出量的稳态项。 3.5.1 线性控制系统的稳定性--定义 两种稳定性定义虽然表述不同，但在本质上是一致的。由于系统的稳定性与外界条件无关，因此，可设线性系统的初始条件为零，输入作用为单位脉冲信号 ，这时系统的输出便是单位脉冲响应 。这相当于在扰动信号作用下，输出信号偏离原来工作状态的情形。当时间趋于无穷大时，若脉冲响应收敛于原来的工作状态，即： 则线性控制系统是稳定的。下面讨论系统稳定性与系统极点之间的关系: 由于系统的输入为单位脉冲信号 ，则系统的输出为 3.5.2 线性控制系统稳定性--充分必要条件 部分分式展开得： 单位脉冲响应为： 可见，若 ，则式中 和 应该为负数。而 和 分别为系统的实数极点和共轭复数极点的实部，表明若要使单位脉冲响应收敛于零，系统的极点均应有负的实部。则线性系统稳定的充分必要条件可描述为：系统的所有极点必须位于 左半平面。 3.5.2 线性控制系统稳定性--充分必要条件 系统的特征根中只要有一个正实根或一对具有正实部的共轭复根，则其脉冲响应函数就呈发散形式，系统不可能再回到原来的工作状态，这样的系统就是不稳定系统。也就是说，对于不稳定系统，特征方程至少有一个根位于 右半平面，在这种情况下，系统的输出对任何输入都是不稳定。如果特征方程有一对共轭根在虚轴 上，而其它根均位于 左半平面，这样的系统称为临界稳定系统，临界稳定系统的输出根据输入的不同，或等幅振荡或发散，因此，在工程实际上视临界稳定系统为不稳定系统。 3.5.2 线性控制系统稳定性--充分必要条件 线性系统稳定的充要条件： 系统特征方程的根（即传递函数的极点）全为负实数或具有负实部的共轭复根。或者说，特征方程的根应全部位于s平面的左半部。 如果特征方程中有一个正实根，它所对应的指数项将随时间单调增长； 如果特征方程中有一对实部为正的共轭复根，它的对应项是发散的周期振荡。 上述两种情况下系统是不稳定的。 3.5.2 线性控制系统稳定性--充分必要条件说明 例子： 的系统是稳定的，因为该系统的闭环极点 都在s左半平面。 闭环传递函数为： 的系统是不稳定的，因为 为正实数极点，位于 右半平面，与此相对应的时间响应分量按 的规律随时间无限增大。 闭环传递函数为： 的系统是临界稳定系统，它有一对虚轴上的闭环极点 ，其单位阶跃响应为频率 的等幅振荡，因此在工程上认为该系统不稳定。 闭环传递函数为： 3.5.2 线性控制系统稳定性--充分必要条件 注意：稳定性是线性定常系统的一个属性，只与系统本身的结构参数有关，与输入输出信号无关；只与极点有关，与零点无关。 3.5.2 线性控制系统稳定性--充分必要条件 :