3第三章时域分析法课案.ppt

这时，不考虑扰动的影响。可以写出系统的给定误差： 3-12 给定稳态误差和扰动稳态误差 一、给定稳态误差终值的计算 - + 对稳定的系统，可利用拉氏变换的终值定理 计算稳态误差 只有稳定的系统，才可计算稳态误差。 例:系统结构图如图所示，当输入信号为单位斜坡函数时，求系统在输入信号作用下的稳态误差；调整K值能使稳态误差小于0.1吗？ - 解：只有稳定的系统计算稳态误差才有意义,所以先判稳 系统特征方程为 由劳斯判据知稳定的条件为： 由稳定的条件知： 不能满足 的要求 使用拉氏变换终值定理计算稳态误差终值的条件是: sEr(s)在s平面右半平面及虚轴上除了坐标原点是孤立奇点外必须解析,即sEr(s)的全部极点除坐标原点外应全部位于s左半平面。 如给定输入为正弦函数时，r(t)=sinwt 在s平面的全部虚轴上不解析， 就不能使用终值定理去求取系统的稳态误差终值。 显然， 与输入和开环传递函数有关。 一、给定稳态误差终值的计算 式中： ——开环放大系数； ——积分环节的个数； ——开环传递函数去掉积分和比例环节 假设开环传递函数 的形式如下： 可见给定作用下的稳态误差 与外作用有关； 与时间常数形式的开环增益有关； 与积分环节的个数有关。 系统的型号（开环传递函数的型） 按开环传递函数中积分的个数将系统进行分类。 当 ，无积分环节，称为0型系统 当 ，有一个积分环节，称为Ⅰ型系统 当 ，有二个积分环节，称为Ⅱ型系统 式中： 称为静态位置误差系数； 当输入为 时（单位阶跃函数） 稳态误差为零的系统称为无差系统，为有限值的称为有差系统。 的大小反映了系统在阶跃输入下的稳态精度。 越大， 越小。所以说 反映了系统跟踪阶跃输入的能力。 在单位阶跃作用下，0型系统( )为有差系统，Ⅰ型以上的系统( )为无差系统。 稳态误差为零的系统称为无差系统，为有限值的称为有差系统。 在单位阶跃作用下，0型系统( )为有差系统，Ⅰ型以上的系统( )为无差系统。 有差系统 当输入为 时（单位斜坡函数） 式中： 称为静态速度误差系数； 的大小反映了系统在斜坡输入下的稳态精度。 越大， 越小。所以说 反映了系统跟踪斜坡输入的能力。 当输入为 时（单位斜坡函数） 有差系统 当输入为 时（单位加速度函数） 式中： 称为静态加速度误差系数； 的大小反映了系统在抛物线输入下的稳态精度。 越大， 越小。所以说 反映了系统跟踪抛物线输入的能力。 当输入为 时（单位加速度函数） 有差系统 当系统的输入信号由位置、速度和加速度分量 组成时，即 静态误差系数和稳态误差 系统类型 静态误差系数 稳态误差 Kp Kv Ka 阶跃输入 r(t)=R·1(t) 斜坡输入 r(t)=R·t 抛物线输入 r(t)= Rt2/2 0型 K 0 0 ∞ ∞ Ⅰ型 ∞ K 0 0 ∞ Ⅱ型 ∞ ∞ K 0 0 小结： 给定作用下的稳态误差与外作用有关。对同一系统加入不同的输入，稳态误差不同。 与时间常数形式的开环增益有关；对有差系统，K↑，稳态误差↓，但同时系统的稳定性和动态特性变差。 与积分环节的个数有关。积分环节的个数↑，稳态误差↓，但同时系统的稳定性和动态特性变差。 由此可见对稳态误差的要求往往与系统的稳定性和动态特性的要求是矛盾的。 研究输入信号几乎为任意时间函数时的系统稳态误差变化。 二、给定稳态误差级数的计算（动态误差） 误差传递函数 在s=0的邻域展开泰勒级数 在s=0的邻域?t??的邻域 在s=0的邻域展开泰勒级数 称为动态误差系数。 上式描述的误差级数在t??时才成立，rs(t)为r(t)的稳态分量。 称为动态误差系数。 C0 称为动态位置误差系数 C1 称为动态速度误差系数 C2 称为动态加速度误差系数 在R(s)=0时，扰动作用下产生的误差为扰动误差。 三、扰动稳态误差终值的计算 利用终值定理： 系统的扰动稳态误差与作用点前积分环节的个数u和增益K1有关。 扰动作用下的稳态误差表 [例]：系统结构图如图所示。当 时，求系统的稳态误差