5-动态规划课案.ppt

2.螺帽问题 在一条装配线上用一个机械手去紧固待装配部件上的螺帽问题。机械手由其初始位置（该位置在第一个要紧固的螺帽的上方）开始，依次移动到其余的每一个螺帽，最后返回到初始位置。机械手移动的路线就是以螺帽为结点的一个图中的一条周游路线。一条最小成本周游路线将使这机械手完成其工作所用的时间取最小值。 注意只有机械手移动的时间总量是可变化的。 3.生产安排问题 第三个例子是产品的生产安排问题。假设要在同一组机器上制造n种不同的产品，生产是周期性进行的，即在每一个生产周期这n种产品都要被制造。要生产这些产品有两种开销，一种是制造第i种产品时所耗费的资金（1≤i≤n），称为生产成本，另一种是这些机器由制造第i种产品变到制造第j种产品时所耗费的开支cij称为转换成本。显然，生产成本与生产顺序无关。于是，我们希望找到一种制造这些产品的顺序，使得制造这n种产品的转换成本和为最小。由于生产是周期进行的，因此在开始下一周期生产时也要开支转换成本，它等于由最后一种产品变到制造第一种产品的转换成本。于是，可以把这个问题看成是一个具有n个结点，边成本为cij图的货郎担问题。 * 2．建立最优值的递归关系 设所给0-1背包问题的子问题：背包载重量为j，可选物品为i,i+1,…,n时的0-1背包问题的最优值为m[i][j]，原问题即求m[1][c]. 根据最优解的结构，我们很容易得出下列关于 根据上述递归式， m[i][j]可能与m[i+1][j]相等，此时显然是对应物品i不装包的情况,反之对应物品i装包的情况. 为了求出最优解，我们用b[i][j]来记载m[i][j]的取值情况： 当i=n时,可选 物品只有n一个，此时显然有： m[i][j]的递归方程： 3．计算最优值 template class Type void Knapsack(int c, int w[ ], Type v[ ], int n, Type* *m, int * *b){ for( int j=0;j=c,j++)//赋初值 if(jw[n]) {m[n][j]= 0; b[n][j]=0;} else{m[n][j]= v[n]; b[n][j]=1;}//计算第一排 for( int i=n-1;i=1,i- -){ int maxj=min(c,w[i]-1); for(int j=0;j=maxj;j++){m[i][j]=m[i+1][j]; b[i][j]=0;} //计算第二排的一、二项和第三排的第一项 for(int j=w[i];j=c;j++){ m[i][j]=m[i+1][j-w[i]]+v[i]; b[i][j]=1; if(m[i][j]m[i+1][j) {m[i][j]= m[i+1][j]; b[i][j]=0;} }//for_j }//for_i }// Knapsack 时间复杂性： M[1][6]=max{m[2][6-w[1]]+v[1],m[2][6-w[1]]} =max{m[2][5]+2,m[2][5]} =…….. 例：设c=6,w={1,2,5},v={2,3,4} 例：设c=6,w={1,2,5},v={2,3,4} 由上述算法可求得m[i][j] 和b[i][j]如下： 0 1 2 3 4 5 6 3 0 0 0 0 0 4 4 2 0 0 3 3 3 4 4 1 0 2 3 5 5 5 6 m[i][j] b[i][j] 根据b[i][j]可知：当x1 =1, x2 =0, x3 =1 时 0 1 2 3 4 5 6 3 0 0 0 0 0 1 1 2 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 即物品1，3装包时，背包的价值最大，此时价值为6. 4．构造最优解 void Traceback( int * *b,int x[ ],int w[ ],int n,int c){ int j=c; for(i=1；in; i++){ x[i]=b[i][j]; j=j-x[i]*w[i]; } } 5．算法改进 （1）当i固定时，每个j的准确范围. （2）考虑当j是连续时的情况. 二、最优二叉有哪些信誉好的足球投注网站树 或者是一棵空树;或者是具有下列性质的二叉树: (1)若它的左子树不空，