1.3.2函数的奇偶性(人教A必修一).ppt

 奇函数的定义： 如果对于函数f(x)定义域内任意的一个x, 都有f(-x) = - f(x),则称函数f(x)奇函数. ☆对奇函数、偶函数定义的说明: 例1. 利用定义判断以下函数的奇偶性 f(x)=x3+2x 奇偶函数图象的性质: ⑴ 奇函数的图象关于原点对称. 反过来,如果一个函数的图象关于原点对称, 那么这个函数为奇函数. 金太阳新课标资源网 * 金太阳新课标资源网 老师都说好! ——杨瑞芬 金太阳教育 1.3.2函数的奇偶性 （一）情境导航、引入新课 数学来源于生活，那么我们现在正在学习的函数图象，有些是否也会具有对称的特性呢？是否也体现了图象对称的美感呢？ 问题提出 函数的奇偶性 思考1:这两个函数的图象有何共同特征？ x y o x y o 考察下列两个函数： (1) (2) 关于Y轴对称 思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(a)与f(-a)有什么关系？ f(-1)= f(1)，f(-2) = f(2)，f(-a) = f(a) （二）构建概念、突破难点 一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称， 当自变量x任取定义域中的一对相反数时，对应的函数值相等。 即 f(-x)=f(x) 思考3:怎样定义偶函数？ 如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶函数. 思考4:函数 是偶函数吗？ 偶函数的定义域有什么特征？ 不是 偶函数的定义域关于原点对称 偶函数的定义： 是 不是 不是 练1：判断下列函数是否为偶函数？（口答） （三）合作探究、类比发现 关于原点对称 f(-1)=- f(1)，f(-2) =- f(2)，f(-a) =- f(a) 仿照讨论偶函数的过程，回答下列问题？ 共同完成探究 x x f = ) ( x ) x f 1 ( = ① 请你仔细观察这两个函数图象，它们又有什么共同特征？ ② 对于上述两个函数， f(1) 与 f( - 1) ， f(2) 与 f( - 2) ， f(a) 与 f( - a) 有什么关系？ ③ 你能尝试利用数学语言描述函数图象的这个特征吗 ？ 当自变量x任取定义域中的一对相反数时，对应的函数值互为相反数。 即 f(-x)= - f(x) 注：奇函数的定义域关于原点对称 是 不是 不是 练2：判断下列函数是否为奇函数？（口答） (2). 函数具有奇偶性的前提是：定义域关于原点对称。 （1） 如果一个函数f(x)是奇函数或偶函数,那么我们就说函数f(x) 具有奇偶性。 练3：奇函数定义域是[a,2a+3]，则a=_____. -1 强化定义，深化内涵 (3). 由题得： a2a+3,且a+2a+3=0 解: ∵f(-x)=(-x)3+2(-x) = -x3-2x = -(x3+2x) ∴f(x)为奇函数 定义域为R ☆ 小结：用定义判断函数奇偶性的步骤: ⑴先求定义域，看是否关于原点对称; ⑵再判断f(－x)与f(x)的关系； (3)若f(-x)=f(x)则f(x)是偶函数; 若f(-x)= - f(x)则f(x)是奇函数. （四）讲练结合，巩固新知 = - f(x) 练习4.利用定义判断下列函数的奇偶性 (2) f(x)= - x2 +1 (4) f(x)=x2+x 奇函数 偶函数 既奇又偶函数 非奇非偶函数 总结：根据奇偶性, 函数可划分为四类: (1) f(x)=x- 1 x 既奇又偶函数 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 (3) f(x)=0 ⑵ 偶函数的图象关于y轴对称. 反过来,如果一个函数的图象关于y轴对称, 那么这个函数为偶函数. 注：奇偶函数图象的性质可用于： ①.判断函数的奇偶性。 ②.简化函数图象的画法。 偶函数 非奇非偶函数 奇函数 练4：判断下列函数是否为偶函数或奇函数？（口答） (3) o x y (1) o x y (4) o x y (2) o x y 非奇非偶函数 例2.已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象. x y 0