014.反比例函数B2013.doc

1. (2013四川成都，19,10分)如图，一次函数的图象与反比例函数(k为常数，且k≠0)的图象点，． (1)求点的坐标及反比例函数的表达式； (2)结合图象直接：当时，与的大小． 答案：(本小题满分分) ， ∴ 2＝m＋1． ······1分 解得 　m＝1． ·····2分 ∴ 点A的坐标为A(1，3分 ∵ 反比例函数y2＝的图象经过点A(1， ∴ 2＝． 解得 k＝2． ∴ 反比例函数的表达式为y2＝． ······5分 (2)由图象，得当0＜x＜1时，y1＜y2； 　　······7分 当x＝1时，y1＝y2； ······8分 当x＞1时，y1＞y2． ······10分 2. （2013，，分）（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2,3）. （1）求这个函数的解析式； （2）判断点B（-1,6），C（3,2）是否在这个函数的图象上，并说明理由； （3）当-3＜x＜-1时，求y的取值范围. 解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点A（2,3）， 把点A的坐标（2,3）代入解析式，得3=，解得k=6. ∴这个函数解析式为y= . （2）分别把点B，C的坐标代入y=， 可知点B的坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式， ∴点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上. （3）∵当x=-3时，y=-2，当x=-1时，y=-6， 又由k＞0知，在x＜0时，y随x的增大而减小， ∴当-3＜x＜-1时，-6＜y＜-2. 3. （2013浙江杭州，2，1分）①如图①，点BD在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数； ②如图②，在直角坐标系中，点A在轴正半轴上，AC∥轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求的值. （2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出. 解：（1），， 而，， 设， 则可得，则，即 （2）在反比例函数图像上，设点，， ， 点也在反比例函数图像上 ，解得. （3）用已知的量通过关系去表达未知的量，使用转换的思维和方法。（开放题） 4. （2013湖北恩施州，20,8分）(满分8分)如图9，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A(0，0)、B(6，0)，反比例函数的图象经过点C. (1)求点C的坐标及反比例函数的解析式. (2)将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值。 图9 解： (1)过点C作CH⊥x轴，垂足为H。∵△ABC是等边三角形，∴AH=AB=3，∴CH==3，∴C(3，3)。设反比例函数的解析式为y=，∴k=xy=9，即y=；(2)∵将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，∴设此时的点B坐标为(6，n)，∴6n=9，解得n=。 5. （2013湖北襄阳，22，6分）□ABCD在平面直角坐标系中的位置如图11所示，其中A(－4，0)， B(2，0)，C(3，3)，反比例函数 的图象经过点C. （1）求此反比例函数的解析式； （2）将□ABCD沿x轴翻折得到□AD′C′B，请你通过计算说明点D′在双曲线上； （3）请你画出△AD′C，并求出它的面积. 【答案】. 1分 （2）过点C作CE处置x轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F，则△ABE≌△DAF， ∴AF＝BE，DF＝CE. ∵A(－4，0)，B(2，0)，C(3，3)， ∴DF＝CE＝3，OA＝4，OE＝3，OB＝2， ∴OF＝OA－AF＝OA－BE＝OA－(OE－OB)＝4－(3－2)＝3， ∴D(－3，3). ∵点D′与点D关于x轴对称，∴D′(－3，－3). 3分 把x＝－3代入中，得y＝－3，∴点D′在双曲线上. 4分 （3）∵C(3，3)，D′(－3，－3)，∴点C与D′关于原点O对称. 5分 ∴D′O＝CO＝. ∴S△A D′C＝2 S△A OC＝2×AO·CE＝2××4×3＝12 即S△A D′C＝12. 6分 6.（2013湖南益阳，16，8分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图5是某天恒温系统