04指数函数对数函数知识点.doc

指数函数、对数函数知识点 知识点 内 容 典 型 题 整 数 和 有 理 指 数 幂 的 运 算 a 0＝1(a≠0)；＝(a≠0, n∈N*)(a＞0 , m，n∈N*, 且n＞1)(a＞0 , m，n∈N*,n＞1) 当n∈N* 时，＝a 当为奇数时，＝a 当为偶数时，＝│a│＝ 运算律： 计算: × ＝ . 2＝ ； 3＝ . ＝ ； ＝ . 指 数 函 数 的 概 念 、 图 象 与 性 质 1、解析式：(a＞0，且a≠1) 2、图象： 3、函数(a＞0,且a≠1)的性质： ①定义域:R ，即(－∞，＋∞) 值 域:R+ , 即(0，＋∞) ②图象与y轴相交于点(0,1). ③单调性：在定义域R上 当a＞1时， 在R上是增函数 当0＜a＜1时,在R上是减函数 ④极值：在R上无极值(最大、最小值) 当a＞1时，图象向左与x轴无限接近； 当0＜a＜1时,图象向右与x轴无限接近. ⑤奇偶性：非奇非偶函数. 指数函数(＞0且≠1)的图象过点(3,π) , 求f (0)、f (1)、f (－3)的值. 求下列函数的定义域: ① ； ②. 比较下列各组数的大小: ①1.22.5 1.22.51 , 0.4－0.1 0.4－0.2 , 0.30.4 0.40.3, 233 322. ③ 求函数的最大值. 函数在(-∞,+∞)上是减函数，则的取值范围( ) 　A.a＜3 B.c C.a＞3 D.2＜a＜3 函数在(-∞,+∞)上是减函数，则a适合的条件是( ) A.|a|＞1 B.|a|＞2 C.a＞ D.1＜|a|＜ 知识点 内 容 典 型 题 对 数 的 概 念 定义：设a＞0且a≠1，若a的b次幂为N ，即 ＝N，则b叫做以a为底N的对数b. (a叫做底数，N叫做真数，式子N叫做对数式.) ＝NN＝b(a＞0且a≠1) 当a＝10时，简记为lgx,称为常用对数；当a＝e(e≈2.718…)时，简记为lnx，称为自然对数. 把化为对数式为 . 把lg x＝0.35ln x＝,则x＝8a=9，2b=5，求log9125． 对 数 运 算 的 法 则 设a＞0,b＞0,a≠1,b≠1,M＞0,N＞0 ① ＝NN＝b ② 负数和零没有对数； ③ 1＝0， a＝1 ④ ＝N , ⑤(M·N)＝M＋N ⑥＝M－N ⑦＝nM ⑨ 换底公式：N＝ 换底公式的推论: b＝ ( b·a＝1) ＝ . 若x＝＝. 计算下列各式: ① ② ③ ④ 已知lg(x－y)lg(x＋2y)＝lglgy＋lg2 则＝log1227=a，求log616的值． 已知,则lg5(　 ) A B. C. D. 知识点 内 容 典 型 题 对 数 函 数 的 概 念 及 性 质 1.解析式：y＝(a＞0，且a≠1) 2.图象:y＝与(a＞0,a≠1)互为反函数,故二者图象关于直线y＝x.(如下图) 3. y＝(a＞0,且a≠1)性质： ①定义域：R＋，即(0,＋∞) 值 域：R， 即(-∞,+∞)； ②过x轴上的定点(1,0)； ③单调性： a＞1时，在(0,＋∞)上是增函数； 0＜a＜1时，在(0,+∞)上是减函数 ④极值:在(0,＋∞)上无最大(小)值， a＞1,图象在左下方与y轴无限接近； 0＜a＜1,图象在左上方与y轴无限接近. ⑤奇偶性:非奇非偶. 函数y＝ 的定义域为y＝y＝的定义域. 对满足mn的任意两个非零实数，下列不等式恒成立的是 A. ＞ B.lg(m2 ) ＞lg(n2 ) C.m4＞n4 D.()m＜()n 比较各组数的大小： ① ， lg1.1 lg1.11 ②,,从小到大为 ③ log89 log98 , ④ log25 log75 ⑤ log35 log64 已知f(x)的图象与g(x)＝的图象关于直线y＝xf (x)＝. 指 数 和 对 数 不 等 式 基本思路： 利用指数、对数函数的图象(实质是判断利用函数的增减性),把原不等式转化为一元一次(或二次)不等式(组). ①＞ (a＞0，a≠1)型 若a＞1， f(x)＞g(x) 若0＜a＜1，f(x)＜g(x) ②＞ (a＞0，a≠1)型 若a＞1， f(x)＞g(x) 若0＜a＜1，f(x)＜g(