11.2.4全等三角形判定（HL）2.ppt

§12.2.4 三角形全等的判定4 学习目标1.探索直角三角形全等的判定方法（HL）2.会用“HL”判定两个直角三角形全等学习重点会用“HL”判定两个直角三角形全等学习难点熟练运用直角三角形全等的条件解决实际问题 想一想 我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？对于直角三角形这些方法是否适用？ （SSS）、（SAS）、（ASA）、（AAS） 复习旧知 引入新知 这些方法对于直角三角形也适用，那么直角三角形是特殊的三角形，对于两个直角三角形它是否有其他的方法证明其全等？ 如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形会全等吗？ A B C A′ B′ C′ 思考 画一画： 任意画一个Rt△ACB ，使∠C﹦90°，再画一个 Rt△A′C′B′使∠C﹦∠C′，B′C′﹦BC，A′B′﹦AB 作法： 1、画∠MC′N=90° 2、在射线C′M上取B′C′=BC 3、以B′为圆心，AB为半径画弧，交射线C′N点于A′ 4、连接A′B′，△A′C′B′就是所作三角形。 把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上， 它们全等吗？你能发现什么规律？ 动手实践 探索规律 直角三角形全等的判定方法: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。简写成“斜边、直角边”或“HL”. 总结规律 运用新知 A B C 几何语言： 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD ∴∠C=∠D=90° ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD 在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中， 典例精析 1.如图，AC=AD, ∠C﹦∠D=900， 求证:BC=DB. 巩固练习,提升能力 证明: 在 Rt△ABC和Rt△ABD 中， ∴Rt△ABC≌Rt△ABD(HL). ∴BC﹦BD 2.如图，AC⊥CB,DB⊥CB,垂足分别为 C,B, AB=DC 求证：∠ABC=∠DCB 证明： ∵AC⊥CB,DB⊥CB ∴∠ACB=∠DBC=90° 在 Rt△ACB和Rt△DBC中， ∴Rt△ACB≌Rt△DBC(HL). ∴∠ABC=∠DCB 1.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形的判定全等的方法，而且还有直角三角形特殊的判定方法----“HL” 2.两个直角三角形中，由于有直角相等的隐含条件，所以只须找两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等） 2.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF 求证：BF=DE D 堂清 1、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等 C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等 D 证明： ∵ AC⊥BF， DE⊥AC ∴∠BFA=∠DEC=90° ∵AE=CF ∴AE+EF=CF+FE 即AF=CE 在 Rt△AFB和Rt△CED 中， ∴Rt△AFB≌Rt△CED(HL). ∴BF=DE