5梁弯曲时的变形课案.ppt

FAy FAx wB=0 相当系统 MA F1 A F=16kN B l l/2 C 1 解除多余约束(代之以约束反力)； 2 补充方程； 3 与平衡方程联立求解。 变形协调条件 物理方程 解题步骤 E F C F B A A l/2 B E C F F FC′ FC 力法 确定超静定次数，用反力代替多余约束得新结构 —— 静定基 A F=16kN B l l/2 C wB=0 F1 A F=16kN B l l/2 C ?A=0 B l A F=16kN l/2 C MA 静定基1 静定基2 思考题 1.弯矩和剪力分别由什么应力组成? 2.研究梁的正应力的基本思路是什么？ 3.什么是梁的中性层、中性轴？证明矩形梁的中性轴必通过横截面的形心。 4.什么是梁的曲率？它与什么有关？抗弯刚度越大曲率半径也越大，抗弯刚度越小曲率半径也越小，对吗？为什么 ？ 5、叙述纯弯曲梁的正应力公式使用条件和范围可否推广到一般梁？ 6、写出截面抗弯模量的数学式，对圆截面，抗弯和抗扭截面模量有何关系？ 7、总结材料力学解决应力问题的一般方法和步骤。 8、由直径为D的圆木切割出一矩形梁，求出使梁的强度最大的高宽比。 简支梁跨中受集中力作用 悬臂梁自由端受集中力作用 悬臂梁自由端受集中力作用 转角方程和挠度方程总是连续的 × × × × (5)梁的最大挠度必产生于最大弯矩处。 (4)弯矩突变的截面处转角也突变； (3)弯矩为零处，挠曲线曲率必为零； (2)弯矩最大的截面转角最大，弯矩为零的截面 转角为零； √ (1)正弯矩产生正转角，负弯矩产生负转角； 9 试判断 10 应用叠加原理的条件是什么？ ⑴ 小变形 ⑵ 材料处于弹性阶段且服从胡克定律 11 两悬臂梁，其横截面和材料相同，一梁的长度是另一梁的2倍，在梁的自由端作用有大小相等的集中力，则长梁自由端的挠度、转角分别是短梁的多少倍？ 作业： P146 习题 7-1(1) 7-2 (1) 7-3(1) 7-4 (2) (3) 7-6 7-9 (2) 7-19 7-20 作业： P181 习题 5-1 5-2 5-5 5-6 5-7 5-9 5-10 5-12 5-15 (a) 5-18 (a) 5-19 (c) 5-20 (c) 5-23 ? 结论与讨论 比较三种情形下梁的 受力、剪力和弯矩图的 相同 之处和不同之处 从中能得到什么 重要结论？ FQ q(x) q(x) FQ q(x) q(x) FQ q(x) q(x) L q0 MA B A q0 L RB A B x q0 L A B f 或 用变形比较法解简单超静定梁 处理方法：3种方程（变形协调、物理、平衡）相结合， 求全部未知力 解：?建立静定基 确定超静定次数 用反力代替多余约束 得新结构 —— 静定基 等价 ?几何方程——变形协调方程 q0 L RB A B = + RB A B q0 A B ?物理方程 ?补充方程 ?求解其它问题 （反力、应力、变形等） ?几何方程—— 变形协调方程 解：?建立静定基 例10 求B点反力 = LBC x f q0 L RB A B C q0 L RB A B = RB A B + q0 A B + ?物理方程 —— 变形与力的关系 ?补充方程 LBC x f q0 L RB A B C = RB A B q0 A B ?求解其它问题 （反力、应力、变形等） * 对?求一阶导数，结果恒小于零，所以?在整个梁上是单调递减的，当然是代数值。 所以?的最大值发生在梁的最左端，最小值发生在梁的最右端。 ?的绝对值的最大值，就产生在这两点之中。 * 若ab，则L2-b2-3a2=2a(b-a)0，说明，?在x=a点是负的，而?在整个区间上单调递减，所以?=0处于(0,a)之中。 即，集中荷载P把梁分成两个梁段，转角为零的点（也就是最大挠度的点）在较长的梁段上。 B q A F F B A B q A 试用叠加法求图示悬臂梁自由端的挠度wB。 F1 A B w1 w2 ? F1 A F=16kN B l l/2 C A F=16kN B C wC 例 试用叠加法求图示悬臂梁自由端B处的挠度。 q A B x dx w x l q.dx 表7(4)-1(2) 表7(4)-1(3) 例4：简支梁受图示荷载作用，试用叠加法求C截面的挠度和截面转角?A。 q B