5线性定常系统的综合(刘豹加强版)课案.ppt

5.6 利用状态观测器实现状态反馈 则变换阵 对系统 作以上变换，则： 5.6 利用状态观测器实现状态反馈 可见，由观测器构成的状态反馈系统，其特征多项式为状态反馈的特征多项式和观测器的特征多项式之积，故闭环系统的极点为 　 与　 的极点之和，且相互独立。此称为闭环极点设计的分离性。 由于线性变换不改变系统的极点，系统 的极点即为系统 的极点。 5.6 利用状态观测器实现状态反馈 　由上述讨论可知：观测器的引入不影响已配置好的 系统特征值 而状态反馈也不影响观测器的特征值 从而使得系统的极点配置和状态观测器的设计可分开 独立地进行，这一结论称为分离定理。 5.6 利用状态观测器实现状态反馈 为直接状态反馈的传递函数阵。 2、传递函数矩阵的不变性 若 , 则 所以， 5.6 利用状态观测器实现状态反馈 解释：由于在计算传递函数阵时，假设了所有的初始 状态都为零，所以有 ，这意味着对所有的 ，都有 和 相等，因而只要涉及到从 到 的传递函数矩阵，状态观测器的引入与否没有差别的。 　　观测器的极点被闭环系统的零点相消了，此类系统不完全能控。不能控的部分是估计误差，不影响系统工作。 (见P222图5－22) 5.6 利用状态观测器实现状态反馈 3、带观测器状态反馈与直接状态反馈的等效性 由 得， 若选择 的特征值，使其均具有负实部， 则 时， 有 ，等效于直接状态反馈。 5.6 利用状态观测器实现状态反馈 例 设受控系统传递函数： ，用状态反 馈将闭环系统极点配置为 ，并设计实现上述反 馈的全维及降维状态观测器（设其极点为－10，－10） 1）由传递函数知，系统能控且能观，因而存在状态反馈及状态观测器，可依据分离性原则分别进行设计。 解： 实现： 2）求反馈阵K。为方便观测器设计，可直接写出传递函数的能观II型 5.6 利用状态观测器实现状态反馈 闭环特征多项式： 期望的特征多项式： 比较系数得 3）求全维状态观测器 特征多项式 期望特征多项式 即 设 则 5.6 利用状态观测器实现状态反馈 比较系数得： 4）求降维状态观测器 降维状态观测器方程为： 所以得全维状态观测器方程： 5.6 利用状态观测器实现状态反馈 代入 代入降维状态观测器方程得： 特征多项式 期望特征多项式 对照本例有 5.6 利用状态观测器实现状态反馈 所以得降维状态观测器方程为： * 输出反馈与能观性相关 * * 5.4 系统解耦问题 1、上述问题讨论是在积分型解耦系统能控的条件下进行的，如果积分型解耦系统存在不能控和不能观的状态，则在采用附加状态反馈时，必须通过非奇异变换，使之化为能解耦标准形； 2、对不能用状态反馈实现解耦的系统，如果传递函数矩阵是非奇异的，除单独采用前馈补偿器外，还可兼用状态反馈和串联补偿进行解耦。 说明： 5.5 状态观测器 这就是所谓状态观测（或状态重构）问题。 在线性定常控制系统中，要实现闭环极点的任意配置，或是实现系统解耦，都离不开状态反馈。 但状态反馈物理实现的基础是系统的状态向量X的每一个分量Xi均应能直接量测得到。 然而在许多复杂的实际应用中，系统内部的每个状态分量未必都能量测得到，这就给状态反馈的物理实现造成困难。 　　能否通过对原系统的输出输入加以改造来重新构造新的状态向量，以复现或近似复现原系统状态向量？ 5.5 状态观测器 一、状态观测器的定义 设线性定常系统 的状态向量 不能直接检 测，如果动态系统 以 的输入u和输出y作为输入 量，能产生一组输出量 渐近 ，即 。 则 是 的一个状态观测器。 1）以 的输入u和输出y作为其输入； 2）须满足 3) 趋近于 的速度应当足够快；但又不能太快。 根据以上定义，可知构造状态观测器的原则是： 4） 结构应尽量简单，维数应尽量低，以方便物理实现。 5.5 状态观测器 　　　对线性定常系统，其状态观测器也是线性定常系统。按其结构可分为全维状态观测器和降维状态观测器。 二、状态观测器的存在性 定理： (证明过程中用的是渐近状态观测器） 分析： 假设系统已经按能观性进行分解； ，状态观测器存在的充要条件是 对 不能观子系统渐进稳定。 5.5 状态观测器 三、状态观测器的实现 1、定理： 则其状态向量 可由输出 和输入 进行重构。(SISO) 若线性定常系统 完全能观， 证明 考虑输出方程并对其逐次求导得： 5.5 状态观测器 令上式等号左边为Z向量，则 完全能观，则 ,N为列满秩 若 可得 根据上式构造的观测器结构如图所示： Ｚ Ｎ-1