5星型-三角型电阻变换课案.ppt

2-2 电阻的Y与Δ联结及等效变换 如图中I23≠0时，对R23支路既不能开路也不能短路处理，此时电路无法用电阻串并联关系进行分析，则引出Y、Δ变换问题: 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1.Y形联接：三个电阻的一端接在同一点上，另一端分别接到三个不同端钮上。 2.△形联接：三个电阻分别接到三个端钮的每两个之间。 Rca Rab Rbc a b c i 1 i i 2 3 Uab Ubc Uca c a b a R b R c I 1 I 3 I 2 R Uab Ubc Uca 这三个电阻既非串联，又非并联，不能用串并联化简，但可以通过电阻的Y-△联结的等效变换来简化。若上图两个电路等效，则它们的三个对应端a、b、c的电流Ia、Ib、Ic及三个对应端之间的电压Uab、Ubc、Uca应相等。 对电阻三角形联接的三端网络，外加两个电流源i1和i2，将电流源与电阻的并联单口等效变换为一个电压源与电阻的串联单口，得到图(b)电路，由此得到 将i12表达式代入上两式，得到 式(2－11)和(2－12)分别表示电阻星形联接和三角形联接网络的 VCR方程。 如果要求电阻星形联接和三角形联接等效，则要 求以上两个VCR方程的对应系数分别相等，即： 由此解得 电阻三角形联接等效变换为电阻星形联接的公式为 当R12= R23= R31= R?时，有 电阻星形联接等效变换为电阻三角形联接的公式为 由式(2－14)可解得： c a b a R b R c R (a) Rca Rab Rbc a b c (b) 对星形联结的电阻，根据等效电阻的应用，转变为三角形联结的电阻，则有： 三角形联结的电阻 星形联结电阻中各电阻两两相乘积之和 星形联结中另一端钮所连电阻 ＝ 若 Ra = Rb = Rc = RY ， 则有 对三角形联结的电阻，根据等效电阻的应用，转变为星形联结的电阻，则有： c a b a R b R c R (b) Rca Rab Rbc a b c (a) 若 Rab = Rbc = Rca = R△ ， 则有 星形联结的电阻 三角形联结电阻中两相邻电阻之积 三角形联结电阻之和 ＝ 注：电阻星形联结有时又称为T形电阻，电阻三角形联结也称为Π形电路。 例2-6 图示电路，已知Us=100V，R1=100Ω，R2=20Ω，R3=80Ω，R4=R5=40Ω，求电流I。 I R5 R4 R3 R2 R1 d a c b + Us － Rc + Us － d a c b R4 R5 I Rb Ra Δ →Y 解: 2-2-1 将图2-15(a)的T形电路等效变换为图2-15(b)的∏形电路。已知Ra=3Ω，Rb=Rc=6Ω，试求Rab、Rbc、Rca。 图2-15 2-2-2 将图2-17(a)的电路等效变换为图2-17(b)的T形电路。已知R1=4Ω，R2=8Ω， R3=12Ω，R4=4Ω。试求Ra、Rb 、Rc 。 解：R1,R2,R3为△形联结，变换成T形电路如图(c)所示。 d b a c Ra Rb Rd R4 (c) (a)图中，有Rab=R3=12Ω，Rbd=R2=8Ω，Rda=R1=4Ω,则： 图2-17 a b c d 例2-5 求图2-8a所示电路中A、B两点间的等效电阻RAB。已知R1 =5Ω，R2 =6Ω，R3 =3Ω，R4 =20Ω，R5 =10Ω，R6 =8Ω。