（新课标人教A版）选修4-4《2-1+曲线的参数方程》课件.ppt

2.1曲线的参数方程 例1、已知曲线C的参数方程是 （t为参数）(1)判断点（0，1）,(5,4)是否在Ｃ上？（2）已知点（６，a）在曲线Ｃ上，求a * * * * (1) 一般地, 在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y都是某个变数t的函数，即 组卷网 并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程 ，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。中学学科网 （2） 相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。 1、参数方程的概念： 关于参数几点说明： (参数是联系变数x,y的桥梁) 1.参数方程中参数可以是有物理意义, 几何意义, 也可以没有明显意义； 2.同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样； 3.在实际问题中要确定参数的取值范围。 ? í ì + = = 1 2 3 2 t y t x 类型一：参数方程的简单应用 5 o 圆心为原点，半径为r 的圆的参数方程是什么呢？ 2、圆的参数方程 的圆，化为标准方程为 （2，-2） 1 例2、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点，求：（1）x+y的最值； （2） x2+y2 的最值；组卷网 解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0 即（x- 3）2+（y- 2）2=1， 用参数方程表示为 类型二：圆的参数方程的应用 (1) x+y= 3+cosθ+ 2+sinθ=5+ sin（ θ + ） ∴ x+y的最大值为5+ ，最小值为5 - 。 （2） x2+y2 = (3+cosθ)2+(2+sinθ)2 =14+4 sinθ +6cosθ=14+2 sin(θ +ψ). (其中tan ψ =3/2) ∴ x2+y2 的最大值为14+2 ，最小值为14- 2 。 变式：已知点P（x,y）是圆x2+y2=2y上的动点，求： （1）2x+y的取值范围； （2）若x+y+a≥0恒成立，求实数a的取值范围。 3、参数方程与普通方程的互化z.x.x.k x2+y2=r2 （2）直线L 的方程是2x-y+2=0，将它化为参数方程。 （t为参数） 类型三：参数方程与普通方程的互化 例3、(1)已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。 解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程， （x+1）2+（y-3）2=1， ∴参数方程为 (θ为参数) 例4、把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示 什么曲线？ 步骤： （1）消参； （2）求定义域。 练习：将下列参数方程化为普通方程： (1) (2) （1）（x-2）2+y2=9 （2）y=1- 2x2（- 1≤x≤1） （2）参数方程消去参数化为普通方程 ①参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为普通方程 ②参数方程利用代数或三角中的恒等式消去参数化为普通方程 ③参数方程利用其他消参法消去参数化为普通方程，如：乘、 除、乘方等。 普通方程 参数方程 引入参数 消去参数 归纳： 小 结: 1、圆的参数方程 2、参数方程与普通方程的概念 3、圆的参数方程与普通方程的互化 4、求最值 作业： 1、点P（x,y）在圆x2+y2=4上，求x+y的取值范围。 2、已知点M （x,y）是圆x2+y2+2x=0上的动点，若 4x+3y-a≤0恒成立，求实数a的取值范围。 P26 4，5 引入：如何把下列普通方程化为参数方程呢？ 一、椭圆的参数方程 （1）椭圆的标准方程: 椭圆的参数方程: O A M x y N B φ （2）椭圆的标准方程: 椭圆的参数方程: 规定： 【练习1】把下列普通方程化为参数方程. (1) (2) (3) (4) 把下列参数方程化为普通方程 巩固练习