1.1.2-1.1.3四种命题、四种命题间的相互关系.ppt

栏目导引 新知初探思维启动 典题例证技法归纳 知能演练轻松闯关 精彩推荐典例展示 第一章　常用逻辑用语 1.1.2　四种命题? 1.1.3　四种命题间的相互关系 第一章　常用逻辑用语 学习导航 新知初探思维启动 1．四种命题的概念 定义 表示形式 互逆命题 对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______和_____,那么这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的________ 原命题为“若p,则q”; 逆命题为“_______” 结论 条件 逆命题 若q,则p 定义 表示形式 互否命题 对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的____________和_____________,这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的________ 原命题为“若p,则q”; 否命题为“______________” 条件的否定 结论的否定 否命题 若﹁p, 则﹁q 定义 表示形式 互为逆否命题 对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_____________和____________,这样的两个命题叫做互为逆否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的__________ 原命题为“若p,则q”; 逆否命题为“______________” 结论的否定 条件的否定 逆否命题 若﹁q, 则﹁p 想一想 在四种命题中,原命题是固定的吗？ 提示:不是．原命题是人为指定的,是相对于其他三种命题而言的,可以把任何一个命题看作原命题,进而研究它的其他形式． 2．四种命题的相互关系 做一做 1.命题:“当a1时,函数y＝ax在R上是增函数”的逆否命题是___________________________________． 若函数y＝ax在R上不是增函数,则a≤1 3．四种命题的真假性 (1)四种命题的真假性,有且仅有下面四种情况 (2)四种命题的真假性之间的关系 ①两个命题互为逆否命题,它们有______的真假性; ②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性___________． 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 ____ ____ 真 假 ____ ____ 假 真 ____ ____ 假 假 ____ ____ 真 真 假 真 真 假 假 假 相同 没有关系 做一做 2.判断“若x2＋y2＝0,则x＝y＝0”的真假？ 解:利用逆否命题判断． 若x,y不全为0,则x2＋y2≠0是真命题, ∴x2＋y2＝0,则x＝y＝0是真命题． 典题例证技法归纳 例1 题型探究 题型一　四种命题的概念 【解】　(1)原命题:若x＝2,则x2－3x＋2＝0. 逆命题:若x2－3x＋2＝0,则x＝2. 否命题:若x≠2,则x2－3x＋2≠0. 逆否命题:若x2－3x＋2≠0,则x≠2. (2)原命题:若两个角是内错角,则它们相等． 逆命题:若两个角相等,则它们是内错角． 否命题:若两个角不是内错角,则它们不相等． 逆否命题:若两个角不相等,则它们不是内错角． 【名师点评】　写出原命题的逆命题、否命题及逆否命题的关键是要分清条件p和结论q,对于语言形式的命题一定先写成“若p,则q”的形式,叙述时要注意语句的通顺性与逻辑性,并力求简洁. 跟踪训练 1.把命题“正数的平方根不等于0”写成“若p,则q”的形式,并写出它的逆命题、否命题与逆否命题. 解:原命题:若a是正数,则a的平方根不等于0. 逆命题:若a的平方根不等于0,则a是正数. 否命题:若a不是正数,则a的平方根等于0. 逆否命题:若a的平方根等于0,则a不是正数. 例2 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假. (1)在△ABC中,若ab,则AB; (2)相等的两个角的余弦值相等; (3)若x2－2x－3＝0,则x＝3; (4)若x∈A,则x∈(A∩B). 题型二　四种命题真假的判断 【解】　(1)逆命题:在△ABC中,若AB,则ab.真命题; 否命题:在△ABC中,若a≤b,则A≤B.真命题; 逆否命题:在△ABC中,若A≤B,则a≤b.真命题. (2)逆命题:若两个角的余弦值相等,则这两个角相等.假命题; 否命题:若两个角不相等,则这两个角的余弦值也不相等.假命题; 逆否命题:若两个角的余弦值不相等,则这两个角不相等.真命题. (3)逆命题:若x＝3,则x2－2x－3＝0.真命题; 否命题:若x2－2x－3≠0,则x≠3.真命题; 逆否命题:若x≠3,则x2－2x－3≠0.假命题. (4)逆命题:若x∈(A∩B),则x∈A.真命题; 否命题:若x?A,则x?(A∩B).真命题; 逆否命题:若x?(