2.1.指数与指数幂的运算（翁佳）.doc

2012学年高一数学必修1导学案 使用时间： 出题人：瞿小敏 审题人：杨焕 陈香 姓名： 班级： 小组： 组内评价： 教师评价： PAGE PAGE 1 有志者事竟成 2.1.指数与指数幂的运算 使用说明与学法指导 1、用10分钟左右的时间，阅读探究课本的内容，熟记基础知识。自主高效预习，提 升自己的阅读理解和分析能力。 2、完成课后小练习，然后结合课本的基础知识和例题，完成问题导学、预习自测。 3、将预习中不能解决的问题标出来，并写到后面“我的疑惑”处。 一、学习目标 知识与技能：（1）了解根式、分数指数幂的概念；能进行根式与分数指数幂互化及指数幂 的运算； （2）培养学生的运算能力. 过程与方法：通过对整数指数幂的运算性质进行类比，归纳分数指数幂的运算性质. 情感态度价值观：培养学生观察、类比的能力，培养学生的应用意识。 二、问题导学 知识链接：整数指数幂的运算性质（以下n，m是整数，） ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ ； 新课导学（预习教材P49~ P53，找出疑惑之处） 1、根式定义：如果，那么叫做的 次方根（）. 如：，则是81的4次方根，是的 次方根. 把式子叫做根式，n叫做 ，叫做 . 探讨1：式子中n，满足什么条件有意义？ 探讨2：想一想：一定等于吗？如果不等，那么等于什么？ 2、分数指数幂（观察下列式子的运算）： ，（） ，（）； 那么= ，（） 定义：我们把称为分数指数幂，其中（ ，m,n互质）是底数，是指数. 思考： ？ 有意义吗？ 规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义. 你能否归纳有理数数指数幂的运算性质（以下r，s是任意有理数，）？ ⑴ ； ⑵ ； ⑶ ； ⑷ ； 3、一般的，无理数指数幂（，是无理数）是 ，有理数指数幂的运算性质 （填“适用”或“不适用”）于无理数指数幂。 三、预习自测 1、求下列各式的值 ⑴ = ；⑵ = ； （3）= （4）= ； （5）= ； （6） = ； 2、把下列根式化成分数指数幂，分数指数幂化成根式． = ； = ； = = ； = ； = 我的收获 我的疑问 四、探究、合作 例1.化简： ⑴ （） ⑵ （） 拓展提升：化简 例2．已知，求下列各式的值：1）；2）；3） 五、当堂检测 1.求下列各式的值 ⑴ = ； ⑵ = ； ⑶ = 2.⑴ 把下列分数指数幂化成根式（）． ① = ； ② = ； ③ = ； ⑵ 把下列根式化成指数幂形式． ① = （）； ② = （）； ③ = （，）； ④ = （） ⑤ = （）； ⑥ = （） 六、课堂小结 本节课学习了分数指数幂，它的运算性质与整数指数幂的性质相同；