3线性控制系统的能控性与能观测性修改课案.ppt

第三章;能控性与能观测性的基本概念 线性定常系统能控性及其判据 线性定常系统能观性及其判据 离散系统的能控性和能观测性 能控性与能观测性的对偶关系 能控和能观测标准型 系统的结构分解 传递函数的实现 能控性和能观测性与零极点的关系;第一节 能控性与能观测性的基本概念;当 ;图3-2中，系统有两个状态变量 ;图3-3是能控系统的模拟结构图，从图中可看出，系统的两个状态变量 ;二、能观测性的基本概念;根据《电路》知识，用第一章介绍的方法可求出系统的状态空间描述方程为;状态方程的解为;;第二节 线性定常系统的能控性及其判据;（2）为了计算和讨论的方便，常假定初始时刻;方法1 具有标准型状态方程的判据;判据的严格证明从略。只通过如下例加于解释和说明。;若系统状态方程为;例3-1 有如下两个线性定常系统，判断其能控性。;判据二 若系统矩阵;通过例加??说明和理解。;判据三 若系统的状态方程是能控标准型，即;方法2 通过线性变换方法的判据;判据四 若系统矩阵; 控制矩阵;方法3 “能控性矩阵秩”判据;例3-3 判别如下系统的能控性;能控性矩阵的秩：;解 构造能控性矩阵;通过上面的介绍和讨论，有如下结论：;则与之对应的是不含输入;可以证明，当下面输出能控性矩阵;解 系统的状态能控性矩阵;状态完全能控;状态完全能控;[例] 判别如下系统的能控性;[例] 判别如下线性连续定常系统的能控性;指由系统的输出y(t)识别状态变量x(t)的能力，它回答了状态变量能否由输出反映出来。;1、举例 系统结构图如下;+;2、能观测性定义;1、能观测性规定为初始状态的确定。任意状态可在输入作用下由状态转移矩阵得到。;二、能观测性判据;[例]：考察如下系统的能观测性：;中， 阵中与每个约当小块 首列所对应的列，其元素不全为零。;推论1：如果某个特征值对应几个约当块，则对于MO系统，同一个特征值对应的每个约当块的首列所对应的C中的列向量是否是列线性无关的，是则状态能观测，否则状态不能观测。;[例]：考察如下系统 的能观测性：;2、秩判据;[例] 判别如下系统的能观测性;[例] 判别如下系统的能观测性：;1、离散系统的能控性定义;满秩;故系统状态完全能控。;如果根据有限个采样周期内测量的y(0)，y(1)，…，y(l)，可以唯一地确定出系统的任意初始状态x0 ，则称x0为能观测状态。如果系统的所有状态都是能观测的，则称系统是状态能观测的。;2、离散系统的能观测性判别;[例]：设线性定常离散系统方程如下，试判断其能观测性;三、采样周期对离散化系统能控性和能观测性的影响;所以：;1）、对于线性连续定常系统如果是不能控和不能观测的，则其离散化后的系统也必是不能控和不能观测的。;一、线性系统的对偶关系;对偶系统状态结构图;互为对偶关系的系统之间的性质;若 能控，则能控性矩阵 满秩。即;所以 能观测。;3.6 能控标准型和能观测标准型;一、单输入系统的能控标准型;1、能控标准I型;非奇异变换阵为：;通过推导，得出：;[例]：设线性定常系统用下式描述 式中： 试将状态方程化为能控标准I型。 注意：非特别标明，能控标准型指的是能控标准I型。;2）计算特征多项式;[例]：写出以下传递函数的能控标准I型。;2、能控标准II型;推导过程：;所以：;[解]：;二、单输出系统的能观测标准型;1、能观测标准I型（对偶于能控标准II型）;证明思路：用对偶原理证明，能观测标准I型，就是其对偶系统的能控标准II型。;根据对偶关系， 的第一能控标准型为：;2、能观测标准II型（对偶于能控标准I型）;将 代入上式，即可得到 。;[例]：设线性定常系统用下式描述 式中： 试将状态方程化为能观测标准II型。 注意：非特别标明，能观测标准型指的是能观测标准II型。;3）计算变换阵，并化为能观测标准II型;[例]：写出以下传递函数的能观测标准II型。;3.7 系统的结构分解;分解的目的：;一、按能控性分解;则存在非奇异变换：;能控性分解示意图：;二、按能观测性分解; 非奇异变换阵： 前n1列为Qo中n1个线性无关的行，其余行在保证Ro非奇异下任选。;能观测性分解示意图：;三、按能控和能观测性分解;其中：;能控能观测性分解示意图：;非奇异变换阵的构造：;其中：;3.8 传递函数阵的实现问题;一、实现的基本属性;3、实现的非唯一性;二、能控性实现和能观测性实现;3、MIMO系统能控标准I型实现：;1、当mr时，用能观测标准型实现较简