JPX的实数课件.pptx

绿色圃中小学教育网 蔡家坡第一初级中学 巨佩馨 思考、细心、耐心、信心 ●实数的分类 ●实数的性质 ●实数的概念 ●实数与数轴的关系 历史故事 埃及人早在大约公元前1000年就开始运用分数了。在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们意识到了无理数存在的必要性。印度人于公元600年左右发明了负数，据说中国也曾发明负数，但稍晚于印度。 直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括无限循环小数、有限小数、整数。 数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。 在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。 自主学习： 目标：说出实数的定义，并对实数 进行分类，说出实数的性质，把一 些简单的无理数在数轴上表示出来。 内容：P38—39 方法：阅读课本38—39页，完成38页中4个集合和39页想一想和议一议，不理解的和同伴交流，最后各组成果展示，仍不能解决的形成问题提出。 时间：10分钟 思考、细心、耐心、信心 一、实数的概念 把下列各数分别填入相应的集合内： 有理数和无理数统称实数. 即 实数可以分为有理数和无理数。 绿色圃中小学教育网 一、判断： 1.实数不是有理数就是无理数。（ ） 2.无理数都是无限不循环小数。（ ） 3.无理数都是无限小数。（ ） 4.带根号的数都是无理数。（ ） 5.无理数一定都带根号。（ ） 6.两个无理数之积不一定是无理数。（ ） 7.两个无理数之和一定是无理数。（ ） × × × 实数 有理数 无理数 整数 分数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数 你还有其它分类方法吗？ 1、按定义（或二分法）分类： 二、实数的分类 实数 正实数 0 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 2、按性质（或三分法）分类： ☆：分类可以有不同的方法，但要按同一标准，不重不漏。 绿色圃中小学教育网 探究 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义 ，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 三、实数的性质 a是一个实数,它的相反数是 　　 绝对值是 　　 当a≠０时，它的倒数是 绿色圃中小学教育网 ３、绝对值等于 的数是　 ， 的平方 是 　． 一、填空 １、正实数的绝对值是 ，０的绝对值是 ， 负实数的绝对值是　 . 它本身 0 它的相反数 5、一个数的绝对值是 ，则这个数是 . 1.在有理数范围内，能进行哪些运算？ 用哪些运算律？ 2.判断下列各式成立吗？ 有理数的运算及运算律对实数仍然适用 （1） 如图 2—4 ， 图 2—4 OA=OB 1 B 数轴上的 点A对应的数是什么？ OB = 点A 对应的数是 （2） 如果将所有有理数都标到数轴上 ，那么数轴被填满了吗？ 答： 填不满。 数轴上还有无数多个无理数对应的点。 四、实数与数轴的关系 再探 四、实数与数轴的关系 实数与数轴上的点的对应关系： 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。 数=点 数=点 一一对应 1、判断下列说法是否正确： （3）数轴上的每一个点都表示一个有理数； （2）绝对值最小的实数是0； （1）带根号的数都是无理数； 3、在数轴上找出 对应 的点； 练一练、讲一讲 3、在数轴上作出 对应的点。 1、下列说法中错误的一个是（ ） A、如果a、b 互为相反数，那么a+1和b-1仍是相反数； B、不论x是什么实数，x -2x+ 的值 总是大于0； C、如果 是一个无理数，那么a是非完全平方数。 2、1.7- 的相反数是 ,1.7- 的绝对值等于 . 3、设a、b是有理数，且满足a+ b=（1- ），求a 的值。