高三数学概率与统计_正态分布l.pptVIP

* * * 正态分布 1、回顾样本的频率分布与总体分布的关系： 由于总体分布通常不易知道，我们往往是用样本的频率分布（即频率分布直方图）去估计总体分布。 一般样本容量越大,这种估计就越精确。 2、从上一节得出的100个产品尺寸的频率分布直方图可以看出，当样本容量无限大，分组的组距无限缩小时，这个频率直方图就会无限接近于一条光滑曲线----总体密度曲线。 一、复习 3、观察上节总体密度曲线的形状，有什么特征？ 而具有这种特征的总体密度曲线，一般可用一个我们不很熟悉的函数来表示或近似表示其解析式。 二、正态分布 （1）正态函数的定义 产品尺寸的总体密度曲线具有“中间高，两头低”的特征，像这种类型的总体密度曲线，一般就是或近似地是以下一个特殊函数的图象： 式中的实数 是参数， 分别表示总体的平均数与标准差。 总体标准差是衡量总体波动大小的特征数，常用样本标准差去估计 （2）正态分布与正态曲线 若总体密度曲线就是或近似地是函数： 的图象 则其分布叫正态分布， 常记作： 的图象称为正态曲线。 画出三条正态曲线： 正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征。 当 时，正态总体称为标准正态总体， 相应的函数表达式是： 相应的曲线称为标准正态曲线。 （3）正态曲线的性质 观察： 性质： 性质： （4）服从正态分布的总体特征 产品尺寸这一典型总体，它服从正态分布。 它的特征：生产条件正常稳定，即工艺、设备、技术、操作、原料、环境等可以控制的条件都相对稳定，而且不存在产生系统误差的明显因素。 一般地，当一随机变量是大量微小的独立随机因素共同作用的结果，而每一种因素都不能起到压倒其他因素的作用时，这个随机变量就被认为服从正态分布。 （5）标准正态分布表 由于标准正态总体 在正态总体的研究中有非常重要的地位，已专门制作了“标准正态分布表” 见p58。 看表： 表中，相应于 的值 是指总体取值小于 的概率，即： 如图中，左边阴影部分： 由于标准正态曲线关于 轴对称，表中仅给出了对应与非负值 的值 。 如果 ，那么由下图中两个阴影部分面积相等知： 利用这个表，可求出标准正态总体在任一区间 内取值的概率。 即，可用如图的蓝色阴影部分表示。 公式： 例1：求标准正态总体在 内取值的概率。 解： 有： 对于一般的正态总体 ，在任一区间 内的取值概率如何进行计算呢？可否通过查正态分布表来求出它呢？ （6）正态总体 ，在任一区间取值概率。 一般的正态总体 ，均可以化为标准正态总体 来研究。 对任一正态总体 来说， 取值小 于 的概率：