04.01流体动力学课案.ppt

杨小林制作 杨小林制作 第四章 流体动力学 牛顿运动第二定律：作用于物体的外力等于物体动量改变率，即： §4.1 流体质点的加速度 牛顿定律适用于流场中任一流体质点， 也适用于把流场作为一个整体来处理。 对于流体质点： 质点运动速度改变率，即加速度 §4.2 理想流体的运动学微分方程 理想流体：指没有粘性的流体。流体中不存在切向表面力， 只存在法向表面力。 在流场中取一微小平行六面体dxdydz的流体，中心点A（x,y,z),压强p(x,y,z,t)，则六面体上作用着由压强产生的法向表面力和单位质量力fx，fy，fz，若表面力不能平衡质量力，则微小流体必将产生加速度a，因此在x方向力平衡关系： 沿流线积分，将流线上的dx、dy、dz分别乘理想流体运动微分方程的三个分式，然后相加得： 第一项：质量力是定常力，且是有势力 第二项：不可压缩流体定常流动，则 第三项：不可压缩流体定常流动，流线与迹线重合，则 由上各式： 由上各式： 不可压缩均质流体，ρ=常数，则 对同一流线上的任意两点1、2，有 积分得： 微小流束 上两式为重力场中理想流体沿流线的伯努利积分式，称为伯努利方程。由于微小的过流断面面积无限小，所以沿流线的伯努利方程也适用于微小流束。 理想流体微小流束（流线）伯努利方程的应用条件： （1）理想流体； （2）恒定流动； （3）质量力只有重力； （4）沿微小流束（流线）积分； （5）不可压缩流体。 ※ 理想流体流束伯努利方程的物理意义和几何意义! ※ 理想流体流束伯努利方程的应用 毕托管的测速原理 如图，现欲测定均匀管流过流断面上A点的流速u，可在A点所在断面设置测压管，测出该点的压强p，称为静压。另在A点同一流线下游取相距很近的o点，在该点放置一根两端开口的L型细管，使一端管口正对来流方向，另一端垂直向上，此管称为测速管。测出的压强称为总压或全压。 以Ao所在流线为基准，忽略水头损失，对A、o两点应用理想流体流束伯努利方程 则A点的流速为 考虑到粘性存在等因素的影响，引入修正系数c，则 将测速管和测压管组合成 测量点流速的仪器，称为毕托管。 为实际流体流束单位重量流体从1-1过流断面流到2-2过流断面的机械能损失，称为流束的水头损失。 §4.3 实际流体流束的伯努利方程 实际流体具有粘性，在流动过程中有一部分机械能将不可逆地转化为热能耗散。根据能量守恒原理，实际流体流束的伯努利方程为 § 4.4 总流的伯努利方程 ※ 急变流动 流线之间的夹角β很大，或流线曲率半径很小的流动。 ※ 缓（渐）变流动 在缓变流断面上流体压强和静止流体中的压强有着相同的分布规律： § 4.4 总流的伯努利方程 ※ 急变流动 在缓变流断面上流体压强和静止流体中的压强有着相同的分布规律 柱体下端面流体总压力： pdA 柱体上端面流体总压力：（p+dp)dA 微元柱体自重： dG=γdAdz 微元体离心惯性力： ※ 缓（渐）变流动 缓变流动 § 4.4 总流的伯努利方程 图示为实际流体恒定总流，过流断面1-1、2-2为渐变流断面，面积为A1、A2。在总流中任取流束，其过流断面的微元面积、位置高度、压强及流速分别为： dA1、z1、p1、u1 dA2、z2、p2、u2 下面分别确定上式中三种类型的积分 将实际流体流束伯努利方程式两边同乘重量流量 单位时间通过流束两过流断面的能量方程 对上式积分，可得单位时间通过总流两过流断面的能量方程 ① ② 式中α为动能修正系数。修正用断面平均流速代替实际流速计算动能时引起的误差。即 ③ 表示单位重量流体从过流断面1-1流到2-2的平均机械能损失，称为总流的水头损失。 上式即为理想流体总流的伯努利方程。 将以上积分结果代入前式，得 因两断面间无分流及汇流， 上式即为实际流体总流的伯努利方程。若式中的hw =0，则 总流伯努利方程的应用条件： ① 恒定流动； ② 质量力只有重力； ③ 不可压缩流体； ④ 所取过流断面为渐变流或缓变流断面， 但两断面间允许存在急变流； ⑤ 两过流断面间无分流或汇流； ⑥ 两过流断面间无其它机械能输入输出。 1、文丘里管 文丘里管是一种测量管道流量的仪器，由收缩段、喉管与扩散段三部分组成。