04.01流体动力学课案.ppt

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杨小林制作 杨小林制作 第四章 流体动力学 牛顿运动第二定律:作用于物体的外力等于物体动量改变率,即: §4.1 流体质点的加速度 牛顿定律适用于流场中任一流体质点, 也适用于把流场作为一个整体来处理。 对于流体质点: 质点运动速度改变率,即加速度 §4.2 理想流体的运动学微分方程 理想流体:指没有粘性的流体。流体中不存在切向表面力, 只存在法向表面力。 在流场中取一微小平行六面体dxdydz的流体,中心点A(x,y,z),压强p(x,y,z,t),则六面体上作用着由压强产生的法向表面力和单位质量力fx,fy,fz,若表面力不能平衡质量力,则微小流体必将产生加速度a,因此在x方向力平衡关系: 沿流线积分,将流线上的dx、dy、dz分别乘理想流体运动微分方程的三个分式,然后相加得: 第一项:质量力是定常力,且是有势力 第二项:不可压缩流体定常流动,则 第三项:不可压缩流体定常流动,流线与迹线重合,则 由上各式: 由上各式: 不可压缩均质流体,ρ=常数,则 对同一流线上的任意两点1、2,有 积分得: 微小流束 上两式为重力场中理想流体沿流线的伯努利积分式,称为伯努利方程。由于微小的过流断面面积无限小,所以沿流线的伯努利方程也适用于微小流束。 理想流体微小流束(流线)伯努利方程的应用条件: (1)理想流体; (2)恒定流动; (3)质量力只有重力; (4)沿微小流束(流线)积分; (5)不可压缩流体。 ※ 理想流体流束伯努利方程的物理意义和几何意义! ※ 理想流体流束伯努利方程的应用 毕托管的测速原理 如图,现欲测定均匀管流过流断面上A点的流速u,可在A点所在断面设置测压管,测出该点的压强p,称为静压。另在A点同一流线下游取相距很近的o点,在该点放置一根两端开口的L型细管,使一端管口正对来流方向,另一端垂直向上,此管称为测速管。测出的压强称为总压或全压。 以Ao所在流线为基准,忽略水头损失,对A、o两点应用理想流体流束伯努利方程 则A点的流速为 考虑到粘性存在等因素的影响,引入修正系数c,则 将测速管和测压管组合成 测量点流速的仪器,称为毕托管。 为实际流体流束单位重量流体从1-1过流断面流到2-2过流断面的机械能损失,称为流束的水头损失。 §4.3 实际流体流束的伯努利方程 实际流体具有粘性,在流动过程中有一部分机械能将不可逆地转化为热能耗散。根据能量守恒原理,实际流体流束的伯努利方程为 § 4.4 总流的伯努利方程 ※ 急变流动 流线之间的夹角β很大,或流线曲率半径很小的流动。 ※ 缓(渐)变流动 在缓变流断面上流体压强和静止流体中的压强有着相同的分布规律: § 4.4 总流的伯努利方程 ※ 急变流动 在缓变流断面上流体压强和静止流体中的压强有着相同的分布规律 柱体下端面流体总压力: pdA 柱体上端面流体总压力:(p+dp)dA 微元柱体自重: dG=γdAdz 微元体离心惯性力: ※ 缓(渐)变流动 缓变流动 § 4.4 总流的伯努利方程 图示为实际流体恒定总流,过流断面1-1、2-2为渐变流断面,面积为A1、A2。在总流中任取流束,其过流断面的微元面积、位置高度、压强及流速分别为: dA1、z1、p1、u1 dA2、z2、p2、u2 下面分别确定上式中三种类型的积分 将实际流体流束伯努利方程式两边同乘重量流量 单位时间通过流束两过流断面的能量方程 对上式积分,可得单位时间通过总流两过流断面的能量方程 ① ② 式中α为动能修正系数。修正用断面平均流速代替实际流速计算动能时引起的误差。即 ③ 表示单位重量流体从过流断面1-1流到2-2的平均机械能损失,称为总流的水头损失。 上式即为理想流体总流的伯努利方程。 将以上积分结果代入前式,得 因两断面间无分流及汇流, 上式即为实际流体总流的伯努利方程。若式中的hw =0,则 总流伯努利方程的应用条件: ① 恒定流动; ② 质量力只有重力; ③ 不可压缩流体; ④ 所取过流断面为渐变流或缓变流断面, 但两断面间允许存在急变流; ⑤ 两过流断面间无分流或汇流; ⑥ 两过流断面间无其它机械能输入输出。 1、文丘里管 文丘里管是一种测量管道流量的仪器,由收缩段、喉管与扩散段三部分组成。

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