04第四讲直线的投影课案.ppt

* * 例2：判断点K是否在线段AB上。 a? b? ● k? 因k?不在a? b?上， 故点K不在AB上。 应用定比定理 a b k a? b? k? ● ● 另一判断法? 注意：对于侧平线还需考察侧面投影。 例3：已知点C 在线段AB上，求点C 的正面投影。 b? X a? b a c c? ac cb X O A B b b? a a? c? C c H V 根据定比性求特殊点 b b? X a? a BC 例4：已知线段AB 的投影，试定出属于线段AB的点C 的投影， 使BC 的实长等于已知长度L。 c L AB zA-zB c? ab 二、两直线的相对位置 平行 相交 交叉 垂直相交 两直线的相对位置 空间两直线的相对位置 两直线平行 两直线相交 两直线交错 空间两直线的相对位置分为： 平行、相交、交叉。 两直线平行 投影特性： 一般位置的空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行。反之，若两直线的各个同面投影均相互平行，则该两直线在空间也一定相互平行。 a V H c? b c d A B C D b? d? a? 共面直线 异面直线 a b c d c? a? b? d? 例1：判断图中两条直线是否平行。 对于除侧平线以外的一般位置直线，只要有两个同名投影（H、V面）互相平行，空间两直线就平行。 AB//CD ① b? d? c? a? c b a d d? b? a? c? 对于特殊位置直线（如:侧平线），只有两个同名投影互相平行，空间直线不一定平行，需画出它们的侧平面投影。 求出侧面投影后可知： AB与CD不平行 例2：判断图中两条直线是否平行。 ② 求出侧面投影 如何判断？ 注意：对于一般位置的两直线，仅根据它们的水平投影及正面投影是否平行，就可判定它们在空间是否平行。但是对于侧平线，则必须考察它们的侧面投影，才可以断定它们在空间的真实位置。 a d c b a d c b a c d b X Z O YH YW AB、CD不平行 特殊位置直线的平行 同一投影面的两条垂直直线 当互相平行的两直线垂直于某一投影面时，则在该投影面上的投影（积聚为两点），反映它们在空间的真实距离。 A D C B a(b) c(d) 当两直线在同一投影面上的投影都积聚为点时，则它们必空间平行，投影两点间的距离就是两直线在空间上的真实距离。 H V A B C D K a b c d k a? b? c? k? d? a b c d b? a? c? d? k k? 两直线相交 判别方法： 若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。反之亦然。 交点是两直线的共有点 ● ● c a b b? a? c? d? k? k d 例3：过C点作水平线CD与AB相交。 先作正面投影 一般与特殊的空间两直线相交 同平行的两直线一样，对于一般位置的两直线，只要根据水平投影及正面投影的相对位置，就可判别它们在空间是否相交。但是对于其中有一条是侧平线的两直线，则必须考察它们的侧面投影是否相交。 X Z O YH YW a a c d b d c b a d b c 与投影面平行的两条相交直线 当两相交直线同时平行于某一投影面时，其夹角在投影面上的投影反应夹角的真实大小。 A C B a a c b c b α α X O X O a c b α a c b 空间两直线即不平行也不相交时，称为交错（交叉，异面） V H X O A B C D a a c d b c d b X O a c d b a c d b 两直线交叉 d? b? a? a b c d c’ 1?(2?) 3(4 ) 投影特性： ★ 同名投影可能相交，但 “交点”不符合空间一个点的投影规律。 ★ “交点”是两直线上的一 对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。 Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。 为什么不能？ 1 2 ● ● ● ● 3? 4? ● ● 能否判定两直线是空间相交的吗？ 例题: 判断两直线的相对位置。 b a? a c? d? d c b? X 1? 1?d? 1?c? 1 重影点 V H X O A B C D a a c d b c d b X O a c d b a c d b e f m(n) m n f (e) N M E F m(n) f (e) 重影点：分属不同直线，但位于同一条投影线上的点。 判断两直线重影点的可见性 X O B D A C b b? a a? c? c d d? (3?)4? 1(2) 4 3 3 4 1? 2? 1 2 判断重影点的可见性时，需要看重影点在另一投影面上的投影，坐标值大的点投影