高数微积分—数列的极限ppt课件.pptVIP

* 一个定义在正整数集合上的函数f(n)(称为整标 函数),当自变量 按正整数1,2,3,??依次增大 的顺序取值时,函数值按相应的顺序排成一串数: f(1), f(2),f(3), ?, f(n), ? 称为一个无穷数列,简称数列。数列中的每一个 数称为数列的项，f(n)称为数列通项。 1.数列的定义 例如 当n无限增大时 ①xn无限接近于1，即xn-1无限接近于0。 ②xn无限接近于1，即1-xn无限接近于0。 ③xn无限接近于1，即|xn-1|无限接近于0。 无限接近于0是什么含义？用数学的语 言怎么刻画？ 理解：当n无限不断增大时，|xn-1|无限接近于0。 ?|xn-1|作为一个正数要有多小就有多小。 ?|xn-1|可以小于任意给定的正数。 ※任意给定 , 从第 项开始， |xn-1| 。 存在N= , 当nN时 ※任意给定 , 从第 项开始， |xn-1| 。 存在N= , 当nN时 例如? 给定1/10, 存在N=10，当nN时，|xn-1|1/100 给定1/100,存在N=100，当nN时，|xn-1|1/100 给定0.003,存在N=334，当nN时，|xn-1|0.003 ※一般的， 任意给定??0, 存在正整数N,当nN时，|xn-1|? 2. 数列的极限 注意： 如果数列xn以a为极限，通常也说数列xn收敛于a。 如果数列xn的极限不存在，就说数列xn发散。 例1 证 所以, 3. 极限的证明 例2 证 证 例4 证 用定义证数列极限存在时,关键是任意给定 寻找N,但不必要求最小的N. 4. 极限的几何解释 即 *