高等数学第一章第三节_函数概念.pptVIP

一质点作自由落地运动,求该质点的动能. 五 反函数 * 教学目的：使学生深刻理解函数概念。 教学要求：（１）深刻理解函数的定义以及复合函数、反函数和 初等函数的定义，熟悉函数的各种表示方法； （２）牢记基本初等函数的定义、性质及其图象。会求 初等函数的存在域，会分析初等函数的复合关系。 教学重点：函数的概念。 教学难点：初等函数复合关系的分析。 第一章 §３ 函数概念 一 函数的定义 １．定义１ 设 ，如果存在对应法则 ，使对 ，存在唯一的一个数 与之对应，则称 是定义在数集Ｄ上的函数，记作 ( ). 函数 在点 的函数值，记为 称为函数 ，全体函数值的集合 的值域，记作 。即 。 ２．几点说明 （1）函数定义的记号中“ ”表示按法则 建立Ｄ到Ｍ的函数关系， 元素之间的对应关系，也记作 。习惯上称 自变量， 为因变量。 表示这两个数集中 当对应法则和定义域确定后，值域便自然确定下来。因此，函数的基本要素为两个：定义域和对应法则。所以函数也常表示为： 由此，我们说两个函数 相同，是指它们有相同的定义域和对应法则。 例如：1） （不相同，对应法则相同，定义域不同） （相同，对应法则的表达形式不同）。 2） （2） 函数有三个要素，即定义域、对应法则和值域。 （3）函数用公式法（解析法）表示时，函数的定义域 常取使该运算式子有意义的自变量的全体，通常称 为存在域（自然定义域）。此时，函数的记号中的 定义域Ｄ可省略不写，而只用对应法则 个函数。即“函数 ”或“函数 ”。 来表示一 （4）“映射”的观点来看，函数 本质上是映射。 （5）函数定义中， ，只能有唯一的一个 值与它对应，这样定义的函数称为“单值函数”， 若对同一个 值，可以对应多于一个 这种函数为多值函数。本书中只讨论单值函数。 值，则称 二 函数的表示方法 1 主要方法：解析法（公式法）、列表法和图象法。 2 可用“特殊方法”来表示的函数。 （1）分段函数：在定义域的不同部分用不同的公式来表示。 例如　　 ，（符号函数） （借助于Sgnx可表示 即 ）。 （２）用语言叙述的函数。（注意；以下函数不是分段函数） 例 １） （取整函数） （Ｄirichlet） （Riemman函数） ２） ３） 三 函数的四则运算 六 初等函数 1、常数函数 2、幂函数 *