高阶导数与导数的几何运用.pptVIP

高阶导数 P81 高阶导数的定义 高阶导数求法举例 一、高阶导数的定义 二、 高阶导数求法举例 二、 相关变化率 * * 问题:变速直线运动的加速度. 定义 记作 三阶导数的导数称为四阶导数, 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数. 二阶导数的导数称为三阶导数, 例1 解 1.直接法: 由高阶导数的定义逐步求高阶导数. 例2 解 例3 解 注意: 求n阶导数时,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明) 例4 解 同理可得 例5 解 2. n阶导数的运算法则: 莱布尼兹公式 例6 解 3.间接法: 常用高阶导数公式 利用已知的高阶导数公式, 通过四则 运算, 变量代换等方法, 求出n阶导数. 例7 1) 解 解 解 例8 1) 2) 2) 解 思考 2、设 连续，且 ， 求 . 解答 可导 不一定存在 故用定义求 §2.3 导数的几何应用 一、切线与法线问题 已知光滑平面曲线，其方程为 y= f(x) ，则过曲线上一点P(x0,y0)切线方程为 法线方程为 解：有隐函数求导法 从而，在点(x0 , y0)的切线斜率 于是切线方程： 例2、证明星形线 上任一点的切线介于 两坐标轴之间的一段等于定长a。 解：有隐函数求导法 从而，在点(x0 , y0)的切线方程 在两坐标轴上的截距为 相关变化率问题: 已知其中一个变化率时如何求出另一个变化率?