4.1.1正弦说课课案.ppt

湘教版九年上册 第四章 锐角三角函数 4.1.1 正 弦 蓼江中学 宋任芝 一、说教材与学情： 1、《锐角三角函数》是湘教版九年级数学上册第四章的内容，属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，这一部分都是后部分的重要基础，掌握锐角三角函数和解直角三角形的方法是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。 2、我今天所说的内容是第一课时正弦的内容，（本节内容有6课时）它是“相似三角形”、“勾股定理”等内容应用的延续，也是余弦、正切概念得出的基础，因此本节课的地位非常重要，起着承上启下的作用。 3、是在学生已经掌握了“相似三角形”、“勾股定理”等内容的基础上学习的。 二、说教学目标：根据上面的教材分析，我制定以下教学目标： 知识技能：1、在了解认识正弦的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、根据正弦概念正确进行计算。 数学思考：经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。 解决问题：从实际问题入手研究，经历从发现到解决直角三角形中的一个锐角所对对边与斜边之间的关系的过程，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法。 情感态度：在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。 三、说重点、难点 教学重点：锐角的正弦的定义。 教学难点：理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。 教学关键：理解锐角一定，它的对边与斜边的比值是固定值。 四、说教法： 数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，在教学中，我们要学生“知其然”，更要“知其所以然”，在处理教材上，我采用以下的方法： 1、精心设计一个个的问题链，激发学生的求知欲，采用启发式教学法。 2、运用从特殊到一般的演绎推理方法及数形结合的方法，借助代数中的计算，引出正弦的定义。 五、说学法： 我们常说“授之一鱼”不如“授之一渔”因此，在教学中要特别重视学法指导。我采用以下的学习方法： 1、让学生在“做中学”，使学生动起来，大胆猜想。 2、分组讨论、交流，努力营造自主探究、协作互动的课堂氛围。 六、说教学过程： (一)、情境导入 (二) 、探索新知 (三) 、应用新知 (四) 、巩固练习 (五) 、中考连接 (六) 、课堂小结 上图是上海东方明珠电视塔的远景图， 你能想办法测量出该塔的高度吗？测量高度或者距离之类的问题，一般可以用本章锐角三角函数的知识来解决． (一)、情境导入 画一个直角三角形， 其中一个锐角为65°， 量出65°角的对边长度和斜边长度， 计算 与同桌和邻桌的同学交流， 看看计算出的比值是相等（精确到0.01）的吗？你能猜想得出什么结论？ 65°的对边 斜边 比值（精确到0.01 问题一 (二) 、探索新知 由问题一猜测：在有一个锐角为65°的所有直角三角形中，65°角的对边与斜边的比值是一个常数 . 问题二 这个猜测是真的吗？ 若把65°角换成任意一个锐角α， 则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？ 你能想办法利用已学的知识证明吗？ 有的同学已想到用相似证明，请看问题三. 如图4－2， △ABC 和△DEF 都是直角三角形， 其中∠A＝ ∠D ＝α ， ∠C =∠F = 90°， 则 成立吗？ 为什么？ ∵ ∠A =∠D =α， ∠C =∠F = 90°， ∴ Rt△ABC∽Rt△DEF. 问题三 通过上面三个问题的探讨，谈谈你的收获是什么？ 在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，对于锐角α的每一个确定的值, 角α的对边与斜边的比都有唯一确定的值与它对应， 所以可把角α的对边与斜边的比值看成角α的函数. 归纳 问题四、阅读教材并思考 （1）什么叫正弦函数？如何表示角α的正弦函数？ （2）sinα的取值范围。 结论 定义 在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦函数，记作 sinα，即 角 的对边 斜边 例1 如图4-3，在直角三角形ABC中，∠C=90°， BC=3，AB=5. （1）求sinA的值； 图4-3 解: （1）∠A的对边BC=3， 斜边AB=5. （2）求sinB的值． （2）