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数理统计 2014—2015 学年度第二学期期中考试 注意事项：1. 所有答案请直接答在试卷上 2．考试形式：闭卷 3. 本试卷共四大题，满分100分，考试时间100分钟 一、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1、参数估计中评价估计量好坏的常用标准有（请至少写出两项）__________________ 。 2、设为一个随机变量，，如果使得 则称为的下侧分位数；如果使得 则称为的上侧分位数，则对于正态分布，, , 与中，与其余三项不相等的是 _________________ 。 3、补全抽样分布定理：设总体，为总体的样本，则 （1）； （2）_____________________； （3）. 4、假设检验的基本原理为 _______________________________________ 。 5、设指数分布总体，其中，试由确定的置信区间为 _____________________________________ 。 6、点估计常用的方法有（请至少写出两项）___________________________________ 。 得分 评卷人 复查人 二、计算题（本题共6小题，每小题8分，共48分） (8分) 设为总体的一个样本，即独立同分布，且，都存在，求： (8分) 设离散均匀分布总体的概率函数，, 为正整数，且为未知参数，求的矩法估计量。 (8分) 设总体，为的样本，求的值，使得 . 提示：以下分位数可供选择使用，. (8分) A, B两机器生产的钢管内径分别服从正态分布，，现从两机器生产的钢管中分别随机抽取8个和9个，测得其内径的方差（单位：平方毫米）分别为,，调整后的方差分别为,. 试检验这两台机器生产的钢管内径的方差是否相等（）？ 提示：以下分位数可供选择使用 ,,, (8分) 要求某种元件使用寿命（单位：小时）服从正态分布未知。现从某厂生产的这类元件中抽26件，测得其平均使用寿命为964小时，样本方差，试问这个厂生产的这类元件是否合格（）？提示：以下分位数可供选择使用,,,. 6、(8分) 19世纪，伟大的生物学家孟德尔按照颜色与形状将豌豆分为四类：黄圆，绿圆，黄皱和绿皱。孟德尔根据遗传学的理论指出，这四种豌豆的数量之比应为9:3:3:1，他在粒豌豆中，观察到这四类豌豆的数量分别为：315,108,101,32，试检验这四类豌豆的个数之比是否符合孟德尔指出的9:3:3:1（）？ 提示：以下分位数可供选择使用, ,, . 三、证明题（本题共2小题，共16分） 1、(6分) 设是来自正态总体的样本，证明：可以取得适当的值，使得统计量服从分布，并求出的值。 2、(10分) 设总体，为的样本，求： （1）的矩估计量； （2）的极大似然估计量； （3）证明：是的有效估计量。 四、综合题（本题共2小题，每小题9分，共18分） (9分) 入户推销有四种方法，某大公司想比较这四种方法有无显著的效果差异，设计了一项实验：从尚无推销经验的应聘人员中随机挑选一部分，并随机的将他们分为四个组，每组用一种推销方法培训。一段时期后得到他们在一个月内的推销额， , 如下表所示： 第一组 20 17 18 21 24 第二组 25 21 23 30 30 第三组 16 20 17 21 22 第四组 18 18 20 18 19 记总离差平方和，组间离差平方和，组内离差平方和，计算得, , 设各方法下推销额服从正态分布且方差相等，试在显著性水平下，检验各种推销方法下的平均推销额有无显著差异。 提示：下列分位数可供选择使用 ,,,. (9分) 某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量（mg/l）与消光系数读数的结果如下： 尿汞含量 2 4 6 8 10 消光系数 64 138 205 285 360 已知与之间有关系式：，且并相互独立，求的最小二乘估计。 1