数理逻辑大纲.docVIP

数理逻辑 一、说明 (一) 课程性质 《数理逻辑》是数学与应用数学专业的方向选修课。数理逻辑又称符号逻辑、理论逻辑，是数学的一个分支，它是采用数学的方法来研究推理的形式结构和推理规律的数学学科，数理逻辑研究的中心问题是推理。所谓数学方法就是指数学采用的一般方法，包括使用符号和公式，已有的数学成果和方法，特别是使用形式的公理方法。用数学的方法研究逻辑的系统思想一般追溯到莱布尼茨，他认为经典的传统逻辑必须改造和发展，使之更为精确和便于演算。总的来说，数理逻辑就是精确化、数学化的形式逻辑，它是现代计算机技术的基础。 (二) 教学目的 本课程的教学应使得学生熟练掌握有关命题逻辑、一阶谓词逻辑的基本知识，理解并能初步运用形式化的逻辑推理和数学证明，训练学生的逻辑思维方式，提高其数学解题能力。 (三) 教学内容及学时数 本课程主要讲授命题逻辑的基本概念，命题逻辑的等值和推理演算，谓词逻辑的基本概念，谓词逻辑的等值和推理理论等内容，共计30学时。 序号 内容 学时数（ 30 ） 课堂学时数 实践学时数 1 命题逻辑的基本概念 6 0 2 命题逻辑的等值和推理演算 7 3 3 谓词逻辑的基本概念 6 0 4 谓词逻辑的等值和推理理论 6 2 合计 25 5 (四) 教学方式 数理逻辑是一门理论性课程，主要采用讲授法、研究探索法授课，讲授数理逻辑的内容时建议采用多媒体教学。 (五) 考核要求 1. 考核的方式及成绩评定 本课程的考核方式一般采用笔试，成绩评定100分制，其中平时成绩占50%，期末考试成绩占50%，其中平时成按数学系课堂“五个环节”评分细则进行评定。 2. 考题设计 (1) 考题设计原则：考题要全面，符合大纲要求，同时要做到体现重点，题量适度，难度适中，题量和难度的梯度按照教学的三个不同层次，并能够反映出数理逻辑的思想方法、解决基本问题能力的知识点来安排，不过分强调综合。 (2) 考题难度比例：基础知识（或基本概念）约35%、根据学生实际水平确定中等难度知识点约50%，稍有难度知识点15%范围以内。 (3) 考题内容结构及比例：第一章考查约占15%，第二章考查约占30%，第三章考查约占25%，第四章考查约占30%。 (4) 题型设计：题型主要为填空题，选择题，判断题，计算题和证明题等，其中主观题约占总分的45%，客观题约占总分的55%，小题量在17~21道以内。 二、本文 第一章 命题逻辑的基本概念 教学要点: 命题，命题的符号化，命题公式，命题公式的真值。 教学时数： 6学时 教学内容： 第一节 命题及其符号化（3学时） 1. 命题及其分类（命题与真值，命题的分类，简单命题的符号化） 2. 命题联结词及其真值表（(，∧，∨，→，(） 第二节 命题公式及其真值（3学时） 1. 命题变项与合式公式（命题变项，合式公式，合式公式的层次） 2. 公式的赋值与真值表（公式的赋值，公式的类型，真值表） 教学要求： 本章主要讲解命题逻辑的基本概念，在讲授过程中应多讲应用实例以提高教学效果。通过本章教学使学生达到如下基本要求：掌握命题、命题联结词及简单命题的符号化；理解命题变项、命题公式及其真值表；掌握永真式、矛盾式与可满足式及其判定。 考核要求： 理解命题逻辑的基本概念，命题及其符号化，命题公式及其真值表，掌握永真式、矛盾式与可满足式及其判定。 第二章 命题逻辑的等值和推理演算 教学要点: 基本等值式，命题逻辑公式的范式，命题逻辑的基本推理定律与自然推理系统。 教学时数： 10学时（含3学时实践学时数，包括习题课、课堂讨论等） 教学内容： 第一节 基本等值式（2学时） 1. 等值式与基本等值式 2. 等值演算与置换规则 3. 等值演算的应用举例 第二节 命题逻辑公式的范式（2+2学时） 1. 析取范式与合取范式 2. 主析取范式与主合取范式 第三节 命题逻辑的基本推理定律（2学时） 1. 推理及证明的概念 2. 推理的形式结构及证明方法：推理的正确与错误，推理的形式结构，判断推理是否正确的方法，推理定律。 第四节 命题逻辑的自然推理系统（1+1学时） 1. 推理形式系统； 2. 自然推理系统（字母表，合式公式，推理规则） 3. 在自然推理系统中构造证明（直接证明法，附加前提证明法，归谬法） 教学要求： 本章主要讲解命题逻辑的推理理论，公式较多，提醒学生必须熟记公式，在讲解的过程中应多讲应用实例。通过本章教学使学生达到如下基本要求：熟记等值式与基本等值式，等值演算与置换规则；掌握范式与主范式及其求解方法；理解主范式的用途与应用；掌握推理的形式结构及证明方法。 考核要求： 理解并掌握等值式与基本等值式，等值演算与置换规则；会计算公式的范式与主范式；理解并掌握自然推理系统的推理规则，会在自然推理系统中构造证明。