数线性代数期中考试试卷.docVIP

西南民族大学经济学院 期中考试试卷 （2012—2013学年第1学期） 科目：《高等数学》(III)—线性代数 年级：经济学院2011级各专业 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、填空题（每小题3分，共15分） 1.设A, B均为n阶矩阵，|A| = 2，|B|=－3，则|2A*B-1|= . 2. 由m个n维向量组成的向量组，当m n时，向量组一定线性相关. 3. 在秩为m的矩阵中，一定有 子式. 4.设矩阵A与B等价，A有一个k阶子式等于0, 则R(B) k. 5.齐次线性方程组AX=0中A=(aij)m(n ,当 时方程组AX=0只有零解. 二．选择题（每小题3分，共15分） 1. 设A是n阶方阵,且As=0,则 (A) (E-A)-1=1/(E-A) (B) (E-A)-1=E-A-1 (C) (E-A)-1=A+A2+...+As (D) (E-A)-1=E+A+...+As-1 2. 设有向量组α1=(1,-1,2,4), α2=(0,3,1,2), α3=(3,0,7,14),α4=(1,-2,2,0),α5=(2,1,5,10),则该向量组的极大线性无关组是( ) (A) α1, α2, α3 (B)α1, α2,α4 (C) α1, α2, α5 （D）α1,α2,α4,α5 3. 如果向量组(I)与向量组(Ⅱ)等价,那么( ) (A) (I)的秩(Ⅱ)的秩 (B) (I)的秩=(Ⅱ)的秩 (C) (I)的秩(Ⅱ)的秩 (D) 以上都不对 4.设A=,若r(A)=2, 则参数a的值为( ) (A)0 (B) 0或-1 (C)-1 (D)-1或1 5.如果齐次线性方程组 有非零解, 那么( ) (A) sn (B)s=n (C)sn (D)三种情况都有可能  三、简答题（要求简要地写出计算步骤或说明理由,本题共15分,每小题3分） 1.设A是n(n2)阶方阵，k为常数，且|A|=a，计算行列式|kAAT| 2.设A 为二阶矩阵，且 k的值等于多少？ 3.设向量(1,(2,(3线性无关,(4可由(1,(2,(3线性表示,则r((1,(2,(3(4)是多少？ 4. 设A,B,C为n阶方阵,且AB=CB. 问下列推导过程有无问题？若有,请指出是第几步。 5. 设n阶矩阵A满足A2-2A-4E=0, 求(A+E)-1. 四、计算题 1. （10分）计算行列式 . 2. （10分）设 求方程组的全部解。 3. (10分) 设(1=(1,2,1)TT, (2=(-1,3,2)T,(3=(1,3,2)TT,(4=(2,2,1)T. (1) 求向量组的秩； (2) 求一极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示。 4.(10分)设 三. 证明题 1. (8分)设A是n阶正交矩阵，且|A|0, 并满足 A2- A*-4E=0, 其中A*是A的伴随矩阵， 证明： A +2E 可逆，并求其逆矩阵。 2. (7分)设(1,(2, (3,…,(n(n2)是线性无关的向量组，试证明：向量组(1+(2, (2+(3, …, (n-1+(n, (n+(1是线性无关的向量组。 3 第 页 共5页