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数学二——高等数学 第一单元学习计划——函数、极限、连续 本计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 在第一单元中我们应当学习—— 1. 函数的概念及表示方法； 2. 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性； 3. 复合函数、分段函数、反函数及隐函数的概念； 4. 基本初等函数的性质及其图形； 5. 极限及左右极限的概念，极限存在与左右极限之间的关系； 6. 极限的性质及四则运算法则； 7. 极限存在的两个准则，会利用其求极限；两个重要极限求极限的方法； 8. 无穷小量、无穷大量的概念，无穷小量的比较方法，利用等价无穷小求极限； 9. 函数连续性的概念，左、右连续的概念，判断函数间断点的类型； 10. 连续函数的性质和初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），会用这些性质. 天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 备注 第一天 2-3h 第1章 第1节 映射与函数 函数的概念 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 初等函数具体概念和形式，函数关系的建立 习题 1－1 4(3) (6) (8), 5(3)★,9(2), 15(4)★,17★ 本节有两部分内容考研不要求，不必学习： 1. “二、映射”； 2. 本节最后——双曲函数和反双曲函数 第1章 第2节 数列的极限 数列极限的定义 数列极限的性质(唯一性、有界性、保号性) 习题 1－2 1(2) (5) (8)★ 1. 大家要理解数列极限的定义中各个符号的含义与数列极限的几何意义； 2. 对于用数列极限的定义证明，看懂即可。 第二天 2h 第1章 第3节 函数的极限 函数极限的概念 函数的左极限、右极限与极限的存在性 函数极限的基本性质（唯一性、局部有界性、局部保号性、不等式性质，函数极限与数列极限的关系等） 习题 1－3 2,4★ 1. 大家要理解函数极限的定义中各个符号的含义与函数极限的几何意义； 2. 对于用函数极限的定义证明，看懂即可。 第1章 第4节 无穷小与无穷大 无穷小与无穷大的定义 无穷小与无穷大之间的关系 习题 1－4 4,6★ 大家要搞清楚无穷大与无界的关系 第三天 2h 第1章 第5节 极限运算法则 极限的运算法则(6个定理以及一些推论) 习题 1－5 1(5)★(11)(13)★,3,5 有理分式函数当的极限要记住结论，以后直接使用。 天数 学习时间 学习章节 学习知识点 习题章节 必做题目 备注 第一天 2-3h 第1章 第6节 极限存在准则 两个重要极限 函数极限存在的两个准则（夹逼定理、单调有界数列必有极限） 两个重要极限（注意极限成立的条件，熟悉等价表达式） 利用函数极限求数列极限 习题 1－6 1(2)(6)★,2(1)(4)★, 4(1)(3) ★ 1. 利用单调有界原理推导第二个重要极限可以不用细看； 2. “柯西极限存在准则”考研不要求. 第1章 第7节 无穷小的比较 无穷小阶的概念（同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小、k阶无穷小）及其应用 一些重要的等价无穷小以及它们的性质和确定方法 习题 1－7 1,2★,3(1),4(3) ★ (4) ★ 例1和例2中出现的所有等价无穷小都要求熟记. 第二天 2-3h 第1章 第8节 函数的连续性与间断点 函数的连续性，函数的间断点的定义与分类（第一类间断点与第二类间断点） 判断函数的连续性和间断点的类型 习题 1－8 3(4),4★,5 熟记： 1. 连续性的定义； 2. 间断的定义与间断点的分类 第1章 第9节 连续函数的运算与初等函数的连续性 连续函数的、和、差、积、商的连续性 反函数与复合函数的连续性 初等函数的连续性 习题 1－9 3(4)(6)(7)★,4(4) ★ (6) ★,6★ —— 第三天 2h 第1章 第10节 闭区间上连续函数的性质 有界性与最大值最小值定理 零点定理与介值定理(零点定理对于证明根的存在是非常重要的一种方法) 习题 1－10 1,3★ 考研不要求的内容： 1. “三、一致连续性” 第1章 总复习题 总结归纳本章的基本概念、基本定理、基本公式、基本方法 总复习题一 3(2),9(2)(4)(6),10,13 —— 第二单元学习计划——一元函数微分学 本计划对应教材：高等数学上册 同济大学数学系编 高等教育出版社 第六版 在第一单元中我们应当学习—— 1. 导数和微分的概念、关系，导数的几何意义、物理意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，函数的可导性与连续性之间的关系； 2. 导数和微分的四则运算法则，复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，一阶微分形式的不变性； 3. 高阶导数的概念，会求简单函数的高阶