4.1正交函数集的课案.ppt

第四章 连续信号与系统的频域分析 本章目标 1. 理解信号的正交分解思想； 2. 掌握周期信号的傅里叶级数； 3. 掌握非周期信号的傅里叶变换及其性质；理解周期信号的傅里叶变换； 4. 掌握系统的频域分析方法； 5. 理解并能熟练应用采样定理；理解信号无失真传输的条件。 引言：在LTI系统时域分析中，输入信号被分解成冲激信号或阶跃信号的叠加（积分），然后利用LTI系统的齐次性和叠加性可以推出系统的零状态响应等于输入信号与系统冲激响应的卷积。 在本章中，我们将仍然沿用信号分解这一思想对信号和系统进行分析，不过，我们将对信号在正弦信号或虚指数信号组成的信号集合上做正交分解，然后引出系统频率响应的概念，介绍系统的频域分析方法。 引 言 回顾时域分析中对信号进行分解继而利用卷积求出响应的思路: 信号的分解 求响应 再迭加 时域分析: 卷积积分 频域分析: 傅立叶变换 复频域分析: 拉普拉斯变换 (自变量为 S = ? + ) (自变量为 ) (自变量为 t ) 引 言 应用实例：心电信号工频干扰滤除 问：如何去除工频干扰？ 应用实例 正交函数集的引入：为便于进行信号分析，常常将复杂的信号分解为一些基本信号的线性组合，如在连续时间系统的时域分析中，以冲激函数或阶跃函数作为基本信号。 信号的分解与向量的分解有相似之处，基本信号除了冲激函数和阶跃函数，在现实世界中，还有很多，但一般是在正交函数集的基础上进行分解。 引 言 补充：信号的正交分解 矢量的正交分解 1. 正交矢量 点积： 2. 矢量的分解 V2 V1 c1V1 c1V2 V 式中，V1·V2=0 补充：信号的正交分解 1. 正交函数 4.1 正交函数集的概念 任意两个函数f1(t) 和f2(t)，满足关系式： 则称f1(t) 和f2(t)在时间区间（A1，A2）正交。 正交函数集定义：设有一定义在区间[A1, A2]上的函数集 ，如果对于所有的 都有： 则该函数集就称为区间[A1, A2]上的正交函数集。 4.1 正交函数集的概念 2. 正交函数集 定义：如果在正交函数集 之外，找不到另外一个非零函数与该函数集中每一个函数都正交，则称该函数集为完备正交函数集。 完备正交函数集有很多，在实变函数域，常见的有三角正交函数集： 在复变函数域，常见的有复指数正交函数集： 4.1 正交函数集的概念 3. 完备正交函数集 对于三角正交函数集或复指数正交函数集，在正交区间（t0 ，t0+T ）内，以下等式成立： 4.1 正交函数集的概念 式中 为函数 、 或 的周期。 注意：在三角正交函数集中，当n=0时， ， ，而0不应计在此正交函数集中，故三角正交函数集可具体写为: 4.1 正交函数集的概念 * *