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无穷数习题选择题
无穷级数习题一
选择题
1、若极限 则级数 ( )
、 收敛； 、 发散； 、条件收敛； 、绝对收敛。
2、如果级数发散，为常数，则级数 ( )
、 发散； 、 可能收敛； 、收敛； 、无界。
3、如果级数发散，下列结论正确的是（ ）
、 、 C、 、
4、若级数收敛,是它前项部分和,则该级数的和( )
、 、 、 、
5、级数是( )
、 幂级数 、 调和级数 、级数 D.等比级数
6、在下列级数中,发散的是 ( )
、 、
、 、
7、下列级数中,发散的是( )
、 、
、 、
8、如果级数收敛，且其和为则级数（ ）；
、收敛且其和为； 、收敛但其和不一定为； 、发散； 、敛散性不能判定。
9、 下列级数发散的是 （ ）
、 、 C、 、
10、设常数几何级数收敛，则应满足( )
、 、 、 、
11、若满足条件( ),则级数一定收敛 ；
、 、 、 、
12、若级数发散，则有 （ ） ；
、 、 、 、
13、 下列级数绝对收敛的是（ ）
、 、 、 、
14、下列级数收敛的是（ ）
、 、 、 、
15、下列级数中条件收敛的是（ ）
、 ；、； 、 ；、。
16、若级数收敛，则级数 （ ）
、 发散； 、绝对收敛； 、条件收敛； 、敛散性不能判定。
17、若级数均发散，则（ ）
、 发散； 、 发散；
、 发散； 、 发散；
18、若极限 则级数 ( )
、 收敛且其和为； 、收敛且其和为；
、收敛且其和为； 、发散。
19、如果级数收敛，则下列结论不成立的是（ ）
、 ； 、 收敛；
、 为常数）收敛； 、 收敛。
20、关于级数收敛的正确答案是（ ）
、 当 时条件收敛； 、当 时条件收敛；
、当 时条件收敛； 、当 时发散。
21、设,且正项级数收敛,则( )
、 、 、 、 。
22、交错级数（ ）
、 绝对收敛； 、发散； 、条件收敛； 、敛散性不能判定。
23、设幂级数在处收敛，则在处（ ）
、 绝对收敛； 、发散； 、条件收敛； 、敛散性不能判定。
24、设 则级数 （ ）
、 必收敛于 、 收敛性不能判定。 C、 必收敛于0。 、一定发散。
25、设幂级数 在 处收敛，则此幂级数在 处（ ）
、 一定发散 、 一定条件收敛 、 一定绝对收敛 、敛散性不能判定。
26、设幂级数在处收敛，又极限则（ ）
、; 、 ; 、 ; 、
27、设幂级数的收敛半径为，则幂级数的收敛半径为（ ）
、 ； 、 ； 、 ； 、 。
28、幂级数的收敛半径( )
、 、. 、 、
29、函数 的展开式 的收敛区间是（ ）
、 ； B、 ； 、 ； 、 。
30、幂级数在上的和函数是（ ）
、 ； 、 ； 、 ； 、 。
31、当,幂级数的和函数( )
、 、 、 、
32、级数 的和是 （ ）
、 1 ； 、 ； 、 ； 、 。
33、函数在内展成的幂级数是（ ）
、 ； 、 ； 、 ； 、。
34、函数 按 幂级数展开式是（ ）
、 、
、
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