春季高考数学复习函数部分幂函数零点定理与分法.docVIP

春季高考数学复习 函数部分 幂函数、函数零点与二分法 幂函数 一、知识点 （一）、幂函数 1、幂函数 （1）定义：一般地，形如_________的函数称为幂函数，其中为常数。 几种常见幂函数的图像： ①②③④⑤ （2）幂函数的性质 ①所有幂函数在_________都有定义，并且图像都过点________； ②时，幂函数的图像通过_________，并且在区间上是_________，特别的，当时，幂函数的图像________，当时，幂函数的图像________。 ③时，幂函数的图像在区间上是_________，在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图像在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋向时，图像在x轴上方无限地逼近x轴正半轴。 （4）幂函数的图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数 . 轴和直线之间，图象由上至下，指数 . （二）.常见幂函数的性质： 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 二、例题解析 例 例2.已知函数 若关于x的方程 有两个不同 的实根，则k的取值范围是 ___________ 例3.若曲线处的切线与两个坐标轴围城的三角形的面积为18，则a=____ 例4 已知函数为何值时，： （1）是正比例函数，（2）是反比例函数， （3）是二次函数，（4）是幂函数 例5 若点在幂函数的图像上，点在幂函数的图像上，定义，试求函数的最大值以及单调区间。 三、巩固练习 1.如图，曲线是幂函数在第一象限内的图像， 已知α分别取－1,1，，2四个值，则相应图像依次为： . 2、已知，则（ ） Ａ Ｂ Ｃ　Ｄ 3．幂函数 y＝x－1 及直线 y＝x，y＝1，x＝1 将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧，那么幂函数y＝的图像经过的“卦限”是 .（请填写序号） 4、幂函数的图像过点，则它的单调递增区间是（ ） Ａ　　Ｂ　Ｃ　Ｄ 5.（2011·山东高考）若点（a,9）在函数的图象上，则tan=的值为： （A）0 （B） （C）1 （D） 6.设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为_________ 　函数与方程 一、知识点 复习1：一元二次方程的解法： 判别式= . 当 0，方程有两根，为 ； 当 0，方程有一根，为 ； 当 0，方程无实根. 复习2：方程的根与二次函数的图象之间有什么关系？ 判别式 一元二次方程 二次函数图象与轴的交点 1．函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数y＝f(x)，我们把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点． (2)几个等价关系 方程f(x)＝0有实数根 ?函数y＝f(x)的图象与x轴有交点 ?函数y＝f(x)有零点． (3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)＜0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根． 2．二分法求方程的近似解 (1)二分法的定义 对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)＜0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法． (2)给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下： ①确定区间[a，b]，验证f(a)·f(b)＜0，给定精确度ε；②求区间(a，b)的中点c；③计算f(c)； (ⅰ)若f(c)＝0，则c就是函数的零点； (ⅱ)若f(a)·f(c)＜0，则令b＝c(此时零点x0∈(a，c))； (ⅲ)若f(c)·f(b)＜0，则令a＝c(此时零点x0∈(c，b))． ④判断是否达到精确度ε.即：若|a－b|＜ε，则得到零点近似值a(或b)；否则重复②③④. 一个口诀 用二分法求函数零点近似值的口诀为：定区间，找中点，中值计算两边看．同号去，异号算，零点落在异号间．周而复始怎么办？精确度上来