春西南大学《线性代数》作业及答案.docVIP

2013年春 西南大学《线性代数》作业及答案(共5次,已整理) 第一次作业 【单选题】9.下列n阶(n2)行列式的值必为0的有： B:行列式非零元素的个数小于n个。 【单选题】1.有二阶行列式，其第一行元素是（1，3），第二行元素是（1，4），该行列式的值是: B:1 【单选题】2.有二阶行列式，其第一行元素是（2，3），第二行元素是（3，-1），则该行列式的值是：A:-11 【单选题】3.有三阶行列式，其第一行元素是（0，1，2），第二行元素是（-1，-1，0），第三行元素是（2，0，-5），则该行列式的值是：B:-1 【单选题】4.有三阶行列式，其第一行元素是（1，1，1），第二行元素是（3，1，4），第三行元素是（8，9，5），则该行列式的值是：C:5 【单选题】5. 行列式A的第一行元素是（k,3,4)，第二行元素是(-1,k,0)，第三行元素是(0,k,1)，如果行列式A的值等于0，则k的取值应是：C:k=3或k=1 【单选题】6. 6.排列3721456的逆序数是：C:8 【单选题】7. .行列式A的第一行元素是（-3，0，4），第二行元素是（2，a，1),第三行元素是（5，0，3），则其中元素a的代数余子式是：B:-29 【单选题】8.已知四阶行列式D中第三行元素为（-1，2，0，1），它们的余子式依次分别为5，3，-7，4，则D的值等于. C:-15 【论述题】行列式部分主观题 行列式部分的填空题 1．在5阶行列式中，项a13a24a32a45a51前的符号应取 + 号。 2．排列45312的逆序数为 5 。 3．行列式中元素x的代数余子式是 　8　 ． 4．行列式中元素-2的代数余子式是 —11 。 5．行列式中，的代数余子式是 —5 。 6．计算= 0 行列式部分计算题 1．计算三阶行列式 解：原式=2×（—4）×3+0×（—1）×（—1）+1×1×8—1×（—1）×（—4）—0×1×3—2×（—1）×8=—4 2．决定i和j，使排列1 2 3 4 i 6 j 9 7 为奇排列. 解：i=8，j=5。 3．(7分)已知，求的值． 解：原式=3x2—x2—4x=2 x2—4x=2x(x—2)=0 解得：x1=0；x2=2 所以 x={x│x ≠0；x≠2 x∈R } 4．(8分)齐次线性方程组 有非零解，求。 解： 由D=0 得 λ=1 5．用克莱姆法则求下列方程组： 解：因为 所以方程组有唯一解，再计算： 因此，根据克拉默法则，方程组的唯一解是： x=27，y=36，z=—45 第二次作业 【论述题】矩阵部分主观题 矩阵部分填空题 计算= 2．已知矩阵A=（1，2，3），则 3．若4阶方阵A的行列式|A|=2，则|A3|= 8 。 4．设A为3阶矩阵，若已知． 5. 矩阵的伴随矩阵是 6．设A是3阶方阵，且A2=0，则A3= 0 . 7．设A为2阶方阵，|A|=2，则 矩阵部分计算题 1．已知矩阵Ａ＝，求矩阵Ａ的秩． 解：对矩阵作以下初等变换： 可以看出：r（A）=2 2.设A=,求 解：，所以A可逆。 ,,, 同法可得：,,,,,. = 3．设A=，求A*和A－1 解：,所以A可逆。 易得：，，， ，，， ，，。 于是：， 4．设A=，求A-1。 解：，所以A可逆。 易得：，，，，，， ，，。 于是： 5．设 为三阶矩阵，若已知|A|=2，求||A|A|． 解： 第三次作业 【单选题】11. 矩阵A适合下面哪个条件时，它的秩为r. B:A中线性无关的列向量最多有r个。 【单选题】10.矩阵A的第一行元素是（1，0，5），第二行元素是（0，2，0），则矩阵A乘以A的转置是： C:第一行元素是（26，0），第二行元素是（0，4）。 【判断题】9. 若矩阵A的行数不等于矩阵B的列数，则矩阵A乘以B没有意义。正确答案：错误 【多选题】8. 齐次线性方程组AX=0是线性方程组AX=b的导出组，则 C：u是AX=0的通解，X1是AX=b的特解时，X1+u是AX=b的通解。D：V1，V2是AX=b的解时，V1-V2是 AX=0的解。 【多选题】7. n阶矩阵可逆的充要条件是： A：r(A)=n B：A的列秩为n。 【多选题】6. 向量组a1,a2,...,as的秩不为零的充分必要条件是：A：a1,a2,…,as中至少有一个非零向量。D：a1,a2,…,as中有一个线性无关的部分组。 【多选题】5. 向量组a1,a2,...,as线性相关的充分必要条件是：C：a1,a2,…