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第六章 线性方程组迭代解法;内容提要;概 论; 直接法得到的解是理论上准确的，但是我们可以看得出，它们的计算量都是n3数量级，存储量为n2量级，这在n比较小的时候还比较合适（n400），但是对于现在的很多实际问题，往往要我们求解很大的n的矩阵，而且这些矩阵(系数矩阵)往往是含有大量的0元素。对于这类的矩阵，再用直接法时就会耗费大量的时间和存储单元。另一方面,实际计算结果精度有时无法保. 主要原因是在多次消去、回代过程中四则运算的误差积累与传播无法控制. 因此我们有必要引入一类新的方法：迭代法。
;迭代法的基本思想;迭代法的主要步骤; 如果按上述迭代公式所得到的向量序列{ X (k)}
收敛于某个向量X * ,则X* 就是方程组 AX =b 的
解，并称此迭代法收敛。否则，就叫不收敛或发
散。
式(1)、(2)中的矩阵B ，称为迭代矩阵。 ;; 本章重要介绍三个迭代法，即：
1）Jacobi迭代法,
2）Gauss-Seidel 迭代法,
3）超松弛迭代法（SOR法）
及其收敛性。 ;§3.2(I) Jacobi迭代法;数学问题的描述;若记 ;; 雅可比( Jacobi ) 迭代法;Jacobi 迭代法的计算步骤(5步)为： ;例1;;对于Jacobi迭代法,它的每一步设定计算顺序为
在计算迭代值 , 利用它前面已计算的值
而此时 也已计算, 但是Jacobi迭代
法并没有充分及时地利用这些信息, 为此我们得到改
进的格式 , 称为高斯—塞德尔(Gauss–Seidel)迭代
公式。
;§3.2(II) Gauss-Seidel迭代法;算法分析与描述; 如果 Jacobi 法收敛，则可期望X(k+1)比X(k)更好，在式(8)中右边第1个求和号?中，用X(k+1)的分量代替X(k)的分量，似乎更合理些。
这对许多问题来说，不仅会加快收敛速度，更重要的是，在排程序时，不必另设一套单元来记存上一次的近似解。这就是逐个代换算法，又称Gauss-Seidel迭代法。
因此，我们就得到新的迭代公式：;;实例求解;表2 例2 Gauss-Seidel迭代结果 ;See you next time!
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