深化数学改革落实数学核心素养(杭州,初中)课案.ppt

数学育人 ——使学生在数学学习中 树立自信，坚定正念， 增强定力，激励精进， 启迪智慧，净化心灵。 谢谢倾听 请提宝贵意见 * 设计意图 围绕“能否运算”启发思考，引导学生把条件进一步精细化，得出“字母相同”、“相同字母的指数也相同”。 为了使学生更好地理解“能否合并”，可以借助一些具体实例（例如，不同商品不同定价，计算总价）。 注重整体性、培养系统思维，是为了使学生养成全面思考问题的习惯，避免“见木不见林”，进而使他们在面对数学问题时，能把解决问题的目标、实现目标的过程、解决过程的优化以及对问题的拓展、深化等作为一个整体进行研究。这样，“使学生学会思考，成为善于认识和解决问题的人才”就能落在实处。 七、发挥一般观念的引领作用 研究一个几何对象，一般而言，按照这样的线索展开的：从具体事例中抽象出共同特征，给出定义及其表示，并对研究对象进行分类，然后研究它的性质，在此基础上再研究“特例”，在整个过程中始终注重与相关知识的联系和应用。概括起来就是： 背景——定义、分类——性质——特例（性质和判定）——联系和应用。 上述每一个环节，都有一些基本问题需要思考，都要让学生掌握一些基本方法。例如： 通过什么方法发现具体事例的共同属性，进而抽象出概念内涵？ 如何将几何对象进行分类？ 什么叫性质，如何发现性质？ 特例是怎么来的？哪些特例是值得研究的？ 从联系的角度发现更多的性质，哪些是具有基本重要性的？ 例7 如何研究“三角形” 定义“三角形”，明确它的构成要素；用符号表示三角形及其构成要素；以要素为标准对三角形进行分类；——明确研究对象 基本性质，即研究要素之间的关系，得到 “三角形内角和等于180°” 等； 研究“相关要素及其关系”，如“三角形的外角等于不相邻两内角之和”等； 三角形的全等（反映空间的对称性，“相等”是重要的数学关系，也可以看成“确定一个三角形的条件”）； 特殊三角形的性质与判定（等腰三角形、直角三角形）。 以上是定性地研究三角形的形状、大小（等与不等）、位置关系。 三角形的面积公式； 相似三角形定理； 直角三角形的勾股定理； 直角三角形的边角关系（锐角三角函数），等等。 解直角三角形； 正弦定理、余弦定理。 以上是定量研究三角形。 把三角形作为一个系统进行研究 明确研究对象（定义、表示、划分） ——性质（要素、相关要素的相互关系）——特例（性质和判定）——联系； 定性研究（相等、不等、对称性等）——定量研究（面积、勾股定理、相似、解三角形等）。 什么叫性质？ 性质是指事物所具有的本质，即事物内部稳定的联系。 问题：这里的“事物内部”指什么？“稳定的联系”是怎么表现的？到底怎样才能发现这种“联系”？ 几何研究可以分为两大类问题： 几何图形的结构特征 几何图形的位置关系 从三角形的“内角和为180°”、“两边之和大于第三边”、“大边对大角”、“等边对等角”等你想到了什么？ “内部”可以是“三角形的组成要素”，“稳定的联系”是指“三角形要素之间确定的关系”。 几何对象组成要素之间确定的关系就是性质。 从“外角等于不相邻两内角的和”、“三条高交于一点”、“等腰三角形三线合一”等又想到了什么？ 把外角、高、中线、角平分线等叫做三角形的相关要素，这些“相关要素”也可以看成是“三角形的内部”。 要素、相关要素之间确定的关系也是性质。 两个几何图形所形成的某种位置关系所体现的性质，例如两条直线平行，从“同位角相等”、“内错角相等”以及“同旁内角互补”可以想到，这时的“性质”是借助“第三条直线”构成一些角，然后看由两条直线平行这一位置关系所决定的这些角之间有什么确定的关系。 研究两个几何图形的某种位置关系下具有什么性质，可以从探索这种位置关系下的两个几何图形与其他几何图形之间是否形成确定的关系入手。 圆的几何性质 要素：圆心、半径、直径、弧、圆心角； 相关要素：弦、圆周角…… 你认为可以怎样引导学生发现和提出值得研究的命题？ 同（等）圆的直径大于不经过圆心的任何一条弦； 垂直于弦的直径平分弦，并且平分这条弦所对的两条弧； 在同（等）圆中：弧相等则所对的弦相等，且弦心距也相等；两条劣弧不等，则大弧所对的弦较大（弦心距较小）；逆定理也成立。 切线垂直于过切点的半径。 过圆外一点所作圆的两条切线长相等。 你能发现一些与圆心角相关的定理吗？ 八、为学生创造归纳的机会 唯有还原数学知识的探索过程，按人类认识事物的本来面目设计教学过程，才能真正达成教学方式的实质性变化。 在学生熟悉的背景下，从具体事例中，通过“归纳—演绎”而学习数学概念，关键是让学生获得理解概念本质所需要的亲身体验，这种体验构筑了理解抽象概念的背景和根基，也是学生能掌控自身学习过程的必要条件。 当前应更加强