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全国2012年1月自考《线性代数(经管类)》试题 课程代码：04184 说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，||||表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设行列式=2，则=（ ） A．-6 B．-3 C．3 D．6 2．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（ ） A．E+A-1 B．E-A C．E+A D．E-A-1 3．设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（ ） A．可逆，且其逆为 B．不可逆 C．可逆，且其逆为 D．可逆，且其逆为 4．设1，2，…，k是n维列向量，则1，2，…，k线性无关的充分必要条件是 （ ） A．向量组1，2，…，k中任意两个向量线性无关 B．存在一组不全为0的数l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0 C．向量组1，2，…，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示 D．向量组1，2，…，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 5．已知向量则=（ ） A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）T C．（1，-1，-2，0）T D．（2，-6，-5，-1）T 6．实数向量空间V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的维数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．设是非齐次线性方程组Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，则以下结论正确的是 （ ） A．+是Ax=0的解 B．+是Ax=b的解 C．-是Ax=b的解 D．-是Ax=0的解 8．设三阶方阵A的特征值分别为，则A-1的特征值为（ ） A． B． C． D．2,4,3 9．设矩阵A=，则与矩阵A相似的矩阵是（ ） A． B． C． D． 10．以下关于正定矩阵叙述正确的是（ ） A．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 B．正定矩阵的行列式一定小于零 C．正定矩阵的行列式一定大于零 D．正定矩阵的差一定是正定矩阵 二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。 11．设det (A)=-1，det (B)=2，且A，B为同阶方阵，则det ((AB)3)=__________． 12．设3阶矩阵A=，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=__________． 13．设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，则矩阵A的逆A-1=__________． 14．实向量空间Rn的维数是__________． 15．设A是m×n矩阵，r (A)=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为__________． 16．非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是__________． 17．设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解，则=__________． 18．设方阵A有一个特征值为8，则det（-8E+A）=__________． 19．设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，则||Px||=__________． 20．二次型的正惯性指数是__________． 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．计算行列式． 22．设矩阵A=，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B． 23．设向量组求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来． 24．设三阶矩阵A=，求矩阵A的特征值和特征向量． 25．求下列齐次线性方程组的通解． 26．求矩阵A=的秩． 四、证明题（本大题共1小题，6分） 27．设三阶矩阵A=的行列式不等于0，证明： 线性无关． 全国2012年4月高等教育自学考试 线性代数试题 课程代码：02198 说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题1分，共10分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1．设矩阵，则A*中位于第1行第2列的元素是（ ） A．-6 B．-3 C．3 D．6 2．设行列式=2，则=（ ） A．-12 B．-6 C．6 D．12 3．设A为3阶矩阵，且|A|=3，则|(-A)-1|=（ ） A．-3 B．