极限与数学归纳法.docVIP

数列、极限与数学归纳法 已知{an}是等比数列,如果a1＋a2＋a3＝18,a2＋a3＋a4＝－9,Sn＝a1＋a2＋……＋an,那么的值等于( )(89年(5)3分)(A)8 (B)16 (C)32 (D)48 已知{an}是等比数列,且an＞0,a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25,那么a3＋a5＝( )(91年(7)3分)(A)5 (B)10 (C)15 (D)20 的值等于( )(91年(12)3分)(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6＝9,则log3a1＋log3a2＋……＋log3a10＝( )(93年(7)3分)(A)12 (B)10 (C)8 (D)2＋log35 某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个),经过3个小时,这种细菌由一个可繁殖成( )(94年(5)4分)(A)511个 (B)512个 (C)1023个 (D)1024个 等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若＝( )(95年(12)5分)(A)1 (B) (C) (D) 等比数列an的首项a1＝－1，前n项和为Sn，已知等于( )(96年(10)4分)(A) (B)－ (C)2 (D)－2 等差数列{an}的前m项和是30，前2m项和是100，则它的前3m项和是( )(96年(12)5分)(A)130 (B)170 (C)210 (D)260 在等比数列{an}中,a1＞1,且前n项和Sn满足,那么a1的取值范围是( )(98年(15)5分)(A)(1,＋∞) (B)(1,4) (C)(1,2) (D)(1,) 12.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（ ）(2002春季高考（11）5分) （ A）13项 （B）12项 （C）11项 （D）10项 13. 设是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6,S6=S7S8，则下列结论 错误的是 （ ）（2002春季高考上海（16）） (A)d0 (B)a7=0 (C)S9S5? (D)S6和S7均为Sn的最大值. 14. 设｛an｝是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（2001年（3）5分） （ A）1 （B）2 （C）4 （D）6 15.（ ）（2001春季高考（3）5分） （A）0 （B）2 （C） （D） 16.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的个月内累积的需求量（万件）近似地满足 按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是（ ）（2001春季高考（12）5分） （A）5月、6月 （B）6月、7月 （C）7月、8月 （D）8月、9月 二、填空题 ＝____________.(86年(14)4分) ＝____________.(87年(12)4分) 已知等比数列{an}的公比q＞1，a1＝b(b≠0)，则＝_______.(88年(24)4分) 已知{an}是公差不为0的等差数列，如果Sn是{an}的前n项和，那么等于_______.(90年(18)3分) 已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则的值是_________.(92年(23)3分) 已知等差数列{an}的公差d＞0，首项a1＞0，S＝______.(93年(24)3分) 7.设｛an｝是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和．若｛Sn｝是等差数列，则q＝ ．（2001年（15）） 三、解答题 设a (n＝1,2,3……),Ⅰ.证明不等式对所有的正整数n都成立;Ⅱ.设b (n＝1,2,3……),用极限定义证明.(85年(16)10分) 已知x1＞0,x1≠1,且x (n＝1,2,3……).试证:数列{xn}或者对任意的自然数n都满足xn＜xn＋1,或者对任意的自然数n都满足xn＋1＜xn.(86年(22)12分) 设数列a1,a2,……an,……的前项和Sn与an的关系是Sn＝－ban＋1－,其中b是与n无关的常数,且b≠－1,Ⅰ.求an和an＋1的关系式;Ⅱ.写出用n和b表示an的表达式;Ⅲ.当0＜b＜1时,求极限Sn.(87年(20)12分) 是否存在常数a,b,c,使得等式1·22＋2·32＋……＋n(n＋1)2＝(an2＋bn＋c)对一切自然数n成立？并证明你的结论.(89年(23)10分) 有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求