极限数学归纳法练习题.docVIP

极限、数学归纳法练习题 选择题： 1、在等差数列中, a2=5, 那么a5等于 （ ） （A） （B）8 （C）11 （D）13 2、已知Sn是无穷等差数列1，3，5，…前n项之和，则的值等于 ( ) (A) (B)1 (C)2 (D)4 3、若，，则＝ ( ) (A) (B) (C) (D) 6 4、已知数列{an}满足，则的值等于 (A)、0 (B)、 (C)、1 (D)、不存在 ( ) 5、无穷数列的前n项和,则= （ ） （A） （B） （C （D不存在 6、为等比数列，且a1+a2+……+an=2n－1,则的值是 （ ） （A）－1 （B） （C） （D）1 7、已知f(n)＝1＋2＋…＋n，(n∈N)，则的值是 ( ) (A)2 (B)0 (C)1 (D) 8、的值为 （ ） A．1 B．2 C．－1 D．－2 9、函数处连续是函数处有极限的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分不必要条件 10、用数学归纳法证明不等式“成立”，则n的第一个值应取 A．7 B．8 C．9 D．10 （ ） 11、函数处 （ ） A．无定义 B．不存在极限 C．不连续 D．连续 12、x=1是函数的 （ ） A．连续点 B．无定义点 C．不连续点 D．极限不存在的点 13、等于 （ ） A． B． C． D． 14、有下列命题： ①不存在； ②不存在；③函数在点x=1处不连续；④函数在开区间（1，2）内连续.其中正确的是 （ ） A．①② B．①③ C．②④ D．②③ 15、，则常数k的值为 （ ） A．2 B． C．－2 D．－ 16、已知a、b是不相等的正数，若，则b的取值范围是 （ ） A．0＜b≤2 B．0＜b＜2 C．b≥2 D．b＞2 17、设函数在x=0处连续，则a的值为 （ ） A．1 B．2 C．e D．e+1 18、等比数列{an}满足的取值范围是 （ ） A．（－1，1） B．（0，1） C．（0，） D．（0，）∪（，1） 19、等于 （ ） （A）16 （B）8 （C）4 （D）2 20、用数学归纳法证明：x2n-y2n (n∈Z+)能被x+y 整除的第二步是：假设n=k(k∈Z+)时，x2k-y2k 能被x+y 整除，证当n=k+1时，x2（k+1）-y2（k+1）也能被x+y 整除。则在证明过程中，x2（k+1）-y2（k+1） 的合理变形是 （ ） (A)( xk+1+yk+1)(xk+1-yk+1) (B) x2k(x2 +y2)-y2 (x2k+y2k) (C) x2(x2k-y2k)+y2k (x2 -y2) (D) x2(x2k+y2k)-y2k (x2 +y2) 二、填空题： 21、=________ 22、 23、若 . 24、已知的值是 . 25、设存在，则= . 三、解答题： 26、已知数列{an}是公比为正数的等比数列，且， . 27、设函数 （1）画出函数的图象；（2）在x=0，x=3处函数是否连续；（3）求函数的连续区间. 28、如图所示，在Rt△ABC内有一系列正方形，其面积分别为S1，S2，…，Sn，…. 已知AB=a，且所有正方形面积之和等于△ABC面积的一半，求BC的长和∠A . 29、已知数列,,,……，……，Sn为其前n项和， 计算：（1）S1, S2, S3, S4. （2）猜想Sn的表达式并用数学归纳法证明。 30、已知正数数列{an}满足2= an+1