正交试验的方差分析实例.docVIP

　 正交试验设计实例分析 正交试验设计是使用正交表来安排多因素 、多水平试表验 ，并采用统计学方法分析实验结果的一种实验设计方 法［１］ 。 对于多因素 、多水平的问题 ，人们一般希望通过若干次的实验找出各因素的主次关系和最优搭配条件 ，用正交表合理地安排实验 ，可以省时 、省力 、省钱 ，同时又能得到基本 满意的实验效果 。因此 ，这种方法在改进产品质量 、优化工 艺条件及研发新产品等诸多方面广泛应用。但是，很多研究 人员在使用该方法时，有些细节往往容易被忽视。作者以姜黄素的提取为例具体阐述这一方法的使用和注意事项。 1.实例： 　 姜黄素是姜黄中的主要活性成分，在优化其提取工艺 时，首先应确定正交试验需要考察的因素和水平。尤本明 等［２］考察了三个因素，因素A（作为溶媒的乙醇浓度）、因素 B（溶媒的量）、因素C（渗漉速度），每个因素取三个水平。试验设计时，一般还应考虑各因素间的交互作用 ，也就是因素 之间的联合作用，这点不可忽视。根据以往经验可知 ，本例 中因素之间的交互作用可以忽略 ，故采用 L９ （３４ ）正交表来 安排试验（见表 １）。该表共有４列 ，将因素 A 、B 、C 分别安排 在正交表的第２、３、４列上，第１列为空白列。在试验前，各因素及水平在正交表中的位置必须交待清楚，以确定各次试验的条件，避免不必要的错误 。 1 　 正交试验设计与结果 2 .直观分析法： 　 表 １ 中的 K１、K２、K３ 分别表示在各因素各水平下姜黄 素提取量的总和 ，K 分别表示在各因素各水平下姜黄素提取量的平均值 。 由于有时会遇到各因素水平数不等 的情况 ，因此 ，一般用提取量的平均值大小来反映同一个因 素的各个不同水平对试验结果（提取量）影响的大小 ，并以此 确定该因素应取的最佳水平 。 用同一因素各水平下平均提 取量的极差 R（极差 ＝ 平均提取量的最大值 － 平均提取量的最小值）来反映各因素的水平变动对试验结果（提取量）影响 的大小 。 极差大就表示该因素的水平变动对试验结果的影 响大 ，极差小就表示该因素的水平变动对试验结果的影响 小 。 由表 １ 得到因素的主次顺序依次为乙醇浓度（因素 A ） 、 渗漉速度（因素 C ） 、提取溶媒的量（因素 B ） 。 主要因素应取 最好的水平 ，而次要因素则可根据成本 、时间 、收益等方面的 统筹考虑选取适当的水平 。 由此得到各因素的最佳搭配为 A２ B３ C２ ，即最佳工艺为 ９ 倍体积的 ７０％ 乙醇 ，以 ３ mL速度渗漉 。 按此条件的试验在正交表的 ９ 次试验中并没有出现 ，通过做补充试验 ，结果得 到 姜 黄 素 的 提 取 量 达 到４８１２ mg ，大于正交试验结果中的最高值 ４６１．２５ mg ，说明 利用正交试验优化姜黄素的提取工艺是成功的 。 3 .方差分析法：［3 ］ 　　 正交试验的直观分析法简便 、直观 、计算量小 ，但不能估 计试验误差 ，即不能区分试验结果的差异是由各因素的水平 变化而导致 ，还是由试验的随机波动而导致 。 很多正交试验 都没能考虑这一问题 。 要解决此问题 ，可以对试验结果做方 差分析 。 在对正交试验做方差分析时 ，必须估计随机误差 ， 而随机误差是通过正交表上空白列得到的 。 由于空白列中 没有因素作用，因此正好反映随机因素所引起的误差 ，该空 白列在方差分析中常被称为误差列。 因此 ，在做正交试验方 差分析时 ，正交表的表头中必须留下空白列 ，以确定随机误 差引起的离差平方和 ；若没有空白列 ，则需做重复试验 ，或者 选择离差平方和中最小者做近似估计。 当空白列多于一列时，随机误差平方和等于所有空白列的离差平方和之和 ，而 其自由度也等于各空白列自由度的总和 ，见表2 由表２可知，因素A的P值 ＜０．０１，即因素A对试验结果影响极显著 ；因素C的P值 ＜0.05，即因素 C 对试验结果 影响显著 ；因素 B 的P值 ＜0.10，即因素 B 对试验结果有一定影响 。 因此 ，因素 A 为主要因素，因素C 和因素 B 为次要 因素 。 按方差分析法的观点.只需对有显著影响的因素选择 最佳水平 ，而其他对试验结果影响较小的因素 ，则可按实际 需要选择适当的水平 。 因此 ，本例中试验各因素的最佳搭配 为 A２ B３ C２，即最佳工艺为９倍体积的 ７０％ 乙醇 ，以３m L ／ min 速度渗漉 ，结论与直观分析法相同 。 ４. 讨 论［４］ 　 在利用直观分析法分析正交试验结果后 ，由于所得的最 佳搭配只是相对于被选因素和水平而言的 ，不是绝对的“最 佳”，因此通常需作进一步讨论 ，而这一点恰恰容易被研究人员忽视。从表１可看出：对因素 A 而言，乙醇浓度太大或太小，姜黄素提取量都不高 ，在以后的试验中 ，可考虑