正多边形和圆练习试卷.docVIP

24.3 正多边形和圆 情境感知 在日常生活中，我们经常能看到正多边形形状的物体．利用正多边形也可以得到许多美丽的图案，例如五角星，足球等等．大家还不知道吧，其实正多边形和圆的关系也非常密切，究竟它们有怎样的关系呢？下面就让我们共同去探究一下吧！ 基础准备 一、正多边形的有关概念 1．把圆分成等份，依次连接各分点所得的多边形是______________． 2．正多边形__________________叫做正多边形的中心，______________________叫做正多边形的半径，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的_____________，正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的______________． 问题1．圆内接正六边形一边所对的圆周角是（ ） （A）30．（B）60．（C）150．（D）30或150． 二、正多边形的对称性 3．正多边形都是______对称图形，正边形有_______条对称轴，每条对称轴都经过正边形的__________． 4．若为偶数，正边形为_________对称图形，它的中心就是__________． 问题2．正边形的对称轴的总数是（ ） （A）条．（B）条．（C）条．（D）条． 三、正多边形的有关计算 5．正边形的内角和为_______________，每个内角的度数为________________． 6．正边形有个相等的中心角，每个中心角的度数为____________，正边形有个相等的外角，每个外角的度数为____________，正边形的中心角和它的外角__________． 问题3．要用圆形要板截出一个边长为3cm的正方形桌面，则选用的圆形木板的直径至少应为_____________cm． 要点探究 探究1．正多边形的有关计算 例1．如图，已知正六边形的外接圆半径为4，求这个正六边形的中心角、边长、周长、面积． 解析：连接正六边形半径，把一个正六边形划分为六个全等的等边三角形，再利用每个三角形的面积求正六边形的面积． 答案：正六边形的中心角为360660．∵OAOF，∠AOF60，∴△AOF是等边三角形，∴AFOA4．∴正六边形的周长为24．过O作OG⊥AF于G，∴∠AOG30，∴AG2，则OG．∴△AOF的面积为，∴正六边形的面积为． 智慧背囊：正多边形边长的一半、半径、边心距构成了一个直角三角形，正多边形的有关计算都可以归结到这个直角三角形中． 活学活用：已知正三角形、正方形、正六边形的半径都是R，请你将各正多边形的边长、边心距、周长和面积值填在下表中．（用R来表示） 边长 边心距 周长 面积 正三角形 正方形 正六边形 随堂尝试 A基础达标 1．选择题 （1）如图，将若干全等的正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需要五边形（ ） （A）7个．（B）8个．（C）9个．（D）10个． （第1（1）题） （第1（2）题） （2）如图，正方形ABCD与等边△PRQ内接于⊙O，RQ∥BC，则∠AOP等于（ ） （A）45o．（B）60o．（C）30o．（D）55o． （3）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） （A）正三角形．（B）正五边形．（C）正六边形．（D）正七边形． （4）若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是（ ） （A）4．（B）6．（C）8．（D）12． 2．填空题 （1）要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要____________cm． （2）如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若该滚珠轴承的内外圆的半径分别为2和6，则在该轴承内最多能放___________颗半径为2的滚珠． （第2（2）题） （第2（3）题） （第2（4）题） （3）如图，有一个边长为1.5cm的正六边形，如果要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形，那么这张圆形纸片的最小半径为___________cm． （4）如图，将一块正六边形硬纸片，做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖的纸盒（侧面均垂直于底面），需在每一个顶点处剪去一个四边形，则∠GA/H为________度． 3．已知两个正多边形的边数之比为2：1，而它们的内角和之比为8：3，求这两个正多边形的边数． 4．如图，已知⊙O的两直径AB、CD互相垂直，弦MN垂直平分OB，交OB于点E；求证：MB与MC分别为该圆的内接正六边形和正十二边形的边长． B能力升级 5．图①是“口子窖”酒的一个由铁片制成的