薄膜渗透率讲述.pptx

范例：薄膜渗透率的测定 一、问题： 某种医用薄膜，具有从高浓度的溶液向低浓度的溶液扩散的功能，在试制时需测定薄膜被物质分子穿透的能力。 测定方法：用面积为S的薄膜将容器分成体积分别为 的两部份，在两部分中分别注满该物质的两种不同浓度的溶液。此时该物质分子就会从高浓度溶液穿过薄膜向低浓度溶液中扩散。平均每单位时间通过单位面积薄膜的物质分子量与膜两侧溶液的浓度差成正比，比例系数K表征了薄膜被该物质分子穿透的能力，称为渗透率。定时测量容器中薄膜某一侧的溶液浓度，以此确定K。 二、问题分析 考察时段[t，t+Δt]薄膜两侧容器中该物质质量的变化。 1） 在容器的一侧，物质质量的增加是由于另一侧的物质向该侧渗透的结果，因此物质质量的增量应等于另一侧的该物质向这侧的渗透量。 以容器A侧为例，在时段[t，t+Δt]物质质量的增量为： 分别表示在时刻t膜两侧溶液 设 的浓度，浓度单位: 由于平均每单位时间通过单位面积薄膜的物质分子量与膜两侧溶液的浓度差成正比，比例系数为K。 因此，在时段[t，t+Δt]，从B侧渗透至A侧的该物质的质量为： 于是有： 两边除以Δt，并令Δt→0取极限再稍加整理即得： （1） 2) 注意到整个容器的溶液中含有该物质的质量不变,与初始时刻该物质的含量相同，因此 从而： 加上初值条件： 代入式（1）得： 便可得出CB(t)的变化规律，从而根据实验数据进行 拟合，估计出参数K, 。 三、数学模型 假设： 1）薄膜两侧的溶液始终是均匀的； 2）平均每单位时间通过单位面积薄膜的物质分子量与膜两侧溶液的浓度差成正比。 3）薄膜是双向同性的即物质从膜的任何一侧向另一侧渗透的性能是相同的。 基于假设和前面的分析，B侧的浓度CB(t)应满足如下微分方程和初始条件： 四、求解方法： 1. 函数拟合法 前面得到的模型是一个带初值的一阶线性微分方程，解之得： 引入 从而 用函数CB(t)来拟合所给的实验数据，从而估计出其中的参数a,b,K。 用MATLAB软件进行计算. 1）编写函数M-文件 nongdu.m function f = nongdu(x,tdata) f = x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata); 其中 x(1) = a;x(2) = b;x(3) = k; 2) 在工作空间中执行以下命令(test1.m) tdata = linspace(100,1000,10); cdata =[4.54 4.99 5.35 5.65 5.90 6.10 ... 6.26 6.39 6.50 6.59]; x0 = [0.2,0.05,0.05]; x = curvefit(‘nongdu’,x0,tdata,cdata) 3) 输出结果: x = 0.007 -0.003 0.1012 即 k = 0.1012, a = 0.007, b = -0.003, 进一步求得： 2. 导函数拟合法 前面得到的微分方程为： 令 上式变为： 这可以看作 随CB的变化规律 (j=1, 2,...,N) 中的未知参数K和h。 即为求参数K, a使下列误差函数达到最小： 该问题等价于用函 数 f(K,a,CB)=K(0.01a-0.02CB)来拟合数据 (j=1, 2,...,N) 用MATLAB软件进行计算. ％求数据点 (j=1, 2,...,N) tdata = linspace(100,1000,10); cdata = 1e-05.*[454 499 535 565 590... 　　　　610 626 639 650 659]; [d,ifail]=e01bef(tdata,cdata); [cj,dcj]=e01bgf(tdata,cdata,d,tdata); 1）编写函数M-文件 baomof.m function f=baomof(x,cdata) f=x(1)*(0.01*x(2)-0.02*cdata) 其中 x(1) = K; x(2) =h 2) 编写命令M文件(baomo21.m) 3) 输出结果: x = 0.1009 0.014 即 k = 0.1009, h = 0.014 ％作函数拟合 x0=[0.2,0.1]; x=curvefit(baomof,x0,cdata,dcj) 五、结果及误差分析 几种方法得出的结果及相应的误差总结于下表，误差为计算数据与实验数据之差的平方和。 函数拟合法的拟合效果