段论的证明.docVIP

第一格的规则证明： ①小前提必须是肯定的。 假设小前提是否定的。如此，根据基本规则，大前提必为肯定命题。大前提肯定，则大前提的谓项不周延。而在第一格中，大项是大前提的谓项，所以，大项在大前提中不周延。同时，根据基本规则4，结论是否定的。结论否定，则结论的谓项即大项必是周延的。这样，根据基本规则2，则犯了“大项不当周延”的错误。这种错误是由于小前提否定造成的。所以，假设不成立，小前提必须是肯定的。 ②大前提必须是全称的。 已证此格的小前提是肯定的，则小前提的谓项不周延。在此格中，小前提的谓项是中项，故中项在小前提中是不周延的。根据基本规则1，中项在大前提中必须周延。在此格中，中项是大前提的主项，主项要周延，则大前提必须是全称的。 三段论的第二格，中项在前提中均做谓项。 1、两个前提中必须有一个是否定命题： 由于中项在两个前提中都做谓项，根据三段论的基本规则“中项至少要周延一次”，而只有否定命题的谓项是周延的，所以，前提中必须有否定命题。但是根据三段论基本规则“两个否定的前提不能推出结论”，故两个前提中必须有一个是否定命题。 2、大前提必须为全称命题： 三段论第二格的特殊规则中的第一条已经确定，即“两个前提中必须有一个是否定命题”，那么，根据三段论的基本规则“前提中有一个是否定的，结论必然是否定的”，可以得出否定命题为结论。在结论中，大项作否定命题的谓项，是周延的。根据三段论基本规则“在前提中不周延的项，在结论中也不得周延”，要保证大项在前提中周延，只有大前提为全称命题。所以，大前提必须为全称命题。 第三格规则：这一格中项都处于主项位置上。 1、小前提必须肯定。 2、结论须是特称的。 证明1： 如果小前提否定，则大前提必须肯定（两个否定的前提推不出结论）； 大前提肯定，则大项不周延（肯定判断的谓项不周延）； 因为前提之一否定，所以结论否定； 结论否定，则大项在结论中周延； 大项在前提中不周延，而在结论中周延，违反“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规定，所以，小前提必须肯定。 证明2： 因为小前提是肯定的（证明1已证明），所以小项是不周延的， 根据“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规则， 所以，结论只能是特称的（特称判断的主项不周延）。 第三格只能得出特称结论，常用来反驳全称判断，所以又称其为“反驳格” 第四格规则：中项在大前提中作谓项，在小前提中作主项。 1、前提之一否定，大前提全称。 2、大前提肯定，则小前提全称。 3、小前提肯定，则结论特称。 4、前提中不得有特称否定判断。 5、结论不能是全称肯定判断。 证明1： 如果两个前提中有一个是否定的，结论也必然是否定的（前提之一否定，结论是否定的）； 结论否定，则大项周延（否定判断的谓项周延）； 大项在第四格中处于前提的主项，只有全称时主项周延； 所以，大前提必须全称。 证明2： 如果大前提肯定，在大前提中中项不周延（肯定判断谓项不周延）； 只有小前提全称，中项才周延一次（全称判断主项周延）； 三段论要求中项至少周延一次； 所以，大前提肯定，则小前提全称。 证明3： 如果小前提肯定，小项在前提中不周延（肯定判断谓项不周延）； 如果结论全称，则在结论中小项周延，违反了在前提中不周延的项在结论中也不得周延规则； 所以：小前提肯定，则结论特称。 证明4： 如果大前提否定，结论必要否定（前提之一否定，结论是否定的）； 则大项在结论中周延（否定判断的谓项周延）； 如果大前提特称，大项在前提中不周延（特称判断的主项不周延）； 这样，就违反了在前提中不周延的项在结论中也不得周延规则； 因此，大前提不能是特称否定。 如果小前提否定，大前提必肯定（两个否定的前提推不出结论）； 则中项在大前提中不周延（肯定判断谓项不周延）； 小前提否定，中项在小前提中也不周延（特称判断的主项不周延）； 三段论规则要求中项在前提中至少周延一次； 因此，小前提不能是特称否定。 所以，前提中不得有特称否定判断。 证明5： 如果结论是全称肯定判断，则小项在结论中周延（全称判断主项周延）； 则大项在结论中不周延（肯定判断谓项不周延）； 则小前提必否定才使小项在前提中周延（在前提中不周延的项在结论中也不得周延）； 但如果小前提否定，结论必然否定（前提之一否定，结论是否定的） 与结论为肯定判断矛盾； 所以，结论不能是全称肯定判断。 三段论的规则一: 中项在前提中至少要周延一次，违反这一规则，就会犯“中项不周延”的错误。 为什么? 如果中项在两个前提中都不周延，就可能出现这样的情况：小项与中项的一部分发生联系，大项与中项的另一部分发生联系。在这种情况下，中项就不能在大项和小项之间起到媒介作用，从而无法得出关于小项和大项联系的必然结论。