于基三阶adams格式的求解声波方程的多步算法本科论文.doc

创新项目论文 一种基于三阶Adams格式的求解声波方程的多步算法 摘 要 一个准确、高效、低数值频散的正演算法能够提高反演精度、加快反演收敛速度，因此研究地震波场正演模拟技术具有重要意义。区别于传统的空间离散方法，利用空间插值, 用网格点处的函数值及其梯度共同逼近空间高阶偏导数的方法称为近似解析离散化方法。声波方程通过变换，并采用近似解析离散化方法进行空间离散，从而转变成为一个半离散化的常微分方程组再利用三阶显式Adams格式进行时间推进求解半离散化的常微分方程组，从而得到了一个新的求解声波方程的有限差分方法（AD-STEM）。对AD-STEM进行了理论误差和数值误差分析、计算效率比较和数值波场模拟。研究表明，与传统法AD-LWC比较， AD-STEM方法数值精度更高，数值频散更低，更高效，且与解析解匹配更好。AD-STEM法能够通过压制数值频散而提高计算效率在无可见数值频散的条件下，AD-STEM的计算速度是AD-LWC的1.88倍，而存储量只有其72%，更适合在粗网格下进行大规模地震波场数值模拟。 关键词：近似解析离散化；三阶Adams；数值频散；有限差分  目 录 1 绪论 1 1.2粘弹性介质国内外研究现状 1.3有限差分国内外研究现状 1.4本文主要研究内容 2 粘弹性介质的基本模型 3 3 方法介绍 3 3.1 Stereo-modeling方法简介 3 Lax-Wendroff correction方法简介 5 6 4.1 波场快照 6 4.2 波形图 6 4.3 SEG模型的地表地震记录 10 5 结论 13 15 1 绪论 2 粘弹性介质的基本模型 1.粘弹性的模型表述 介质的线粘弹性质，主要表现为粘滞性和弹性两方面，这两方面的性质可以由离散的弹性元件弹簧与粘性原件阻尼器进行描述。弹簧和阻尼器以不同的方式进行组合可以得到具有不同性质的粘弹性模型。 弹性元件弹簧服从胡克定律 σ=Eε 或τ=Gγ 其中为σ正应力、τ为剪应力、ε为正应变、γ为剪应变；E为拉压弹性模量，G为剪切弹性模量。我们可以看出应力和应变的关系与时间无关，不随时间的变 化而变化，弹性变形和弹性回复都是瞬间完成的(图 2-4)。 图 2-3 弹性元件模型 图 2-4 弹性元件应力、应变 粘性元件即阻尼器，有时也被称为粘壶(图 2-5)，它服从牛顿粘性定律： = 或 图 2-5 粘性元件模型 粘弹介质交错网格有限差分数值模拟 图 2-6 粘性元件应力、应变响应 （左边应变响应、右边应力响应） 其中，η 或为粘性系数；为应变率． 阻尼器的流变特性，我们可以通过观察等应力和等应变作用下它们的响应 来了解．在应力σ =H(t) 作用下，应变响应为即呈稳态流动(图 2-6)．其中 H(t) 是单位阶跃函数， 关于 t=0 时的数值，将在后面具体问题中加 以说明。 在ε(t) =H(t)的条件下，由式(2—2)得应力σ =ηδ(t) )，式中 δ(t) 为 单位脉冲函数，它满足两个条件： 因此，阻尼器受阶跃应变作用时，应力为无限大而后瞬即为零(图 2-6)。由 于不可能产生一数值为无限大的力，所以实际上不能瞬时地使粘性元件产生有限 应变。 2 麦克斯韦尔介质模型 麦克斯韦尔（Mexwell）介质模型由一个弹簧和一个阻尼器串联而成(图 2-7)。 设在应力σ 作用下，弹簧和阻尼器的应变分别为和，则总应变为： 图 2-7 麦克斯韦尔（Mexwell）介质模型 得： 或 式中，和均表示材料常数。式(2-9)即为麦克斯韦尔（Mexwell） 介质模型的应力应变微分关系式。 3 开尔芬介质模型 开尔芬（Kelvin）介质模型由一个弹簧和一个阻尼器并联而成如图 2-8 所示。 两个元件的应变都等于模型的总应变，而模型的总应力为两元件应力之和，即: 代人上式，得: 或 这就是开尔芬（Kelvin）介质模型的本构关系。式中， 图 2-8 开尔芬（Kelvin）介质模型 4 标准线性粘弹性介质模型 如图 2-9 所示，标准线性粘弹性介质是由一个弹簧与一个开尔芬粘弹性单 元体相互串联而成的三元固体。 图 2-9 标准线性粘弹性介质模型 对于两个组成元件，分别有： 和 总应变为: 进行拉普拉斯变换及其逆变换就可得到标准线性粘弹 性介质微分形