虚拟应变量讲述.ppt

第七章 虚拟应变量模型 线性概率模型、对数单位、概率单位及托比模型 经济分析中存在许多决策问题（选择问题），这些选项可以用离散数据表示。分别用0和1表示事件发生和不发生。用0，1，2分别表示债券被评为合格、良好和优级。 以这样的变量为被解释变量的模型称为离散被解释变量模型 （models with discrete dependent variables) 或离散选择模型 （DCM, discrete choice model) 如果被解释变量只有两种选择，称为二元选择模型（binary choice model); 如果被解释变量存在多种选择，称为多元选择模型（multiple choice model) 离散选择模型被普遍应用于经济布局、企业定点、交通问题、就业问题和其它经济分析问题。 McFadden因为在离散选择模型领域的贡献而获得2000年诺贝尔经济学奖。 另一个例子。假使我们想把学院教授的工会会员资格当作若干个定量和定性变量的一个函数，那么，一位学院教授或者是工会会员或者不是工会会员。因此，工会会员资格这个应变量就是一个取值0或1的虚拟变量：0表示非工会会员，1表示工会会员。 有许多应变量可作为二分变量的例子 ①一个家庭或者拥有一所住宅或者不拥有 ②它有残疾保险或者没有 ③夫妻两人都在工作或者只一人在工作 ④某种药物在医治一种疾病中有效或无效 ⑤一厂商决定宣布或不宣布一种股利 ⑥一位参议员是否对同等权利修正案投赞成票 ⑦总统是否对一法案行使否决权，等等。 我们怎样处理涉及二分响应变量的模型呢?也就是，怎样估计这样的模型?这样的模型是否带来了特殊的估计和(或)推断问题呢?或者，能不能用平常的OLS方式去处理它? 其中, X =家庭收入 该模型把二分变量Yi 表达为(诸)解释变量 Xi 的函数。该模型称为线性概率模型(Linear probability models，简记LPM)。 把式(7.1)这样的模型命名为LPM的理由，可从下面看出。假定 ， 为了得到无偏估计量，我们得到 因此，由数学期望定义，我们有 二、LPM的估计问题 OLS法估计LPM模型的一些问题。 但是，OLS点估计仍然是无偏的，所以正态性假定不被满足，也许并不那么要紧(记得，如果我们的目的是点估计，正态性假定就无关重要)。此外，随着样本无限地增大，可以证明OLS估计量一般都趋于正态分布。因此，在大样本中，LPM的统计推断可沿用正态假定下的通常OLS程序。 方程(7.9)表明 ui 的方差是异方差性的，这是因为它依赖于Y 的条件期望值， 而后者当然又依赖于X 的取值。就是说，ui 的方差最终依赖于X，从而它不是同方差性的。 我们知道，当异方差性出现时，OLS估计虽然无偏，却不是有效的，就是说，OLS估计量不具有最小方差性质。然而，异方差性的问题也不是一种不能克服的障碍。在第4章中，我们讨论过处理异方差性问题的几种方法。 当然，真 是不知道的，从而权 是不知道的，为了估计 ，可采取如下的二步法： 用估计值 去做如同(7.10)的数据变换，然后对变换后的数据做OLS回归。 虽然先验上这是正确的，但无法保证 的估计量 一定能满足这一约束条件。这是LPM的OLS估计的真正问题所在。 有两种解决问题的方法。一种是用平常的OLS方法估计LPM，看估计的 是否位于0与1之间，如果有些 小于0 (即是负的)，则取其为零。如有某些大于1，则取其为1。 另一种方法是设计一种估计技术，以保证所估的条件概率 必定落在0与1之间，稍后讨论的对数单位和概率单位模型将能保证所估概率确实落在0到1这个逻辑界限内。 因此，一般地说，不能期望有任何LPM能很好地拟合这样的散点； 不管是无约束(unconstrained) LPM(图16.1a)，抑或是断尾(truncated)或受约束(constrained) LPM(图16.1b)。 后者指用一种限制 不超越逻辑带域“0—1”