虚拟解释变量模型讲述.ppt

第八章 虚拟解释变量模型 在经济计量模型中除了有量的因素外还有质的因素，质的因素包括被解释变量为质的因素和解释变量为质的因素。如果被解释变量为质的因素，主要是逻辑回归要涉及的内容。本章就解释变量为质的因素也就是存在虚拟解释变量时如何进行参数估计等一系列问题进行讨论。 第一节 引 言 在经济计量分析中， 经常会碰到所建模型的被解释变量不仅受诸如收入、产量、价格、 成本、需求、投资等数量变量的影响，而且也受到诸如战争、自然灾害、国际环境、季节变动以及政府经济政策变动等质量变量的影响。建立经济计量模型若不考虑这些质量变量的影响作用，显然是不适宜的。 所以，在建立经济计量模型时，即要考虑数量变量，也要考虑质量变量。但是，质量变量和数量变量不同，数量变量可以在事前规定好的尺度上，用不同的数值表现出来，质量变量却只能以属性、种类的不同具体形式表现出来。 显然，这种不同的具体形式是无法直接引入经济计量模型中去的。但由于这类变量通常表现为品质、属性、种类的出现或者未出现，所以我们可以根据质量变量的这一特征将其数量化。给定某一质量变量某属性的出现为1，未出现为0，称这样的变量为虚拟变量。 当然，把哪种情况取0，哪种情况取1要视研究情况而定。0和1只是一个符号而已，不代表他们有高低的意义。我们可以把男性设为1，也可以设为0，得到的结果是一致的。 这样就可以把量化的质量变量引入经济计量模型中，以便进一步进行数学处理。 第二节 虚拟解释变量的设定 虚拟解释变量模型的设定因为质的因素的多少和这些因素特征的多少而引入的虚拟变量也会不同。 以一个最简单的虚拟变量模型为例，如果只包含一个质的因素，而且这个因素仅有两个特征，则回归模型中只需引入一个虚拟变量。如果是含有多个质的因素， 自然要引入多个虚拟变量。 【例8.1】假设有一个包括正常年份和非正常年份（亚洲金融危机或SARS的影响）居民消费的样本，并打算用这些数据估计消费函数。由于在正常年份和非正常年份居民在消费水平上存在明显差异，所以一些外界的影响是一个重要的解释变量。 假设E（u i）=0，式（8.1）可以写成 式（8.2）和式（8.3）分别为正常年份和非正常年份的居民消费水平。二者具有相同的斜率，但是截距不同。 通过例8.1，我们可以找出虚拟变量模型的一些特征。 ２．虚拟变量D=0所代表的特性或状态通常称为基础类型。和其它特征或状态比较的意义上说，基础类型为对比的基础，在式（8.２）和式（8.３）中，非正常年份就是基础类型，而在式（8.5）和式（8.6）中，正常年份就是基础类型。模型中的系数β0 为基础类型的截距项，称为公共截距项；系数β1 称为差别截距系数，指的是D取1时截距系数和基础类型的截距系数的差异。 如果回归方程没有截距项，那么这个质的因素有多少个特征就要设多少个虚拟变量，这就是虚拟变量的使用原则。如果虚拟变量设定不当，会使最小二乘法无解，称这种情况为虚拟变量陷阱。 式(8.9)表明模型(8.8)即原模型(8.7)中有完全的多重共线性，将导致最小二乘估计无解。我们称该情景为掉入虚拟变量陷阱。所以，在有截距项的情况下，如果一个质的因素有多少个特征就引入多少个虚拟变量是行不通的。 （二）斜率变动模型 在实际问题中，斜率单独变动出现的情形一般比较少，它指的是改变了变动的速率也就是弹性。 例如城镇居民家庭与农村居民家庭的消费函数， 在边际消费倾向（斜率）上可能会有所不同，假设它们的消费函数在截距项没有区别。 式（8.11）可以表示为 我国少数民族在很多问题上有差异，所以当把民族作为虚拟变量时，不能简单将其分为汉族和非汉族；季节因素是我们最常见的质的因素，它具有四个特征，按照前面的原则，我们要引入三个虚拟变量。 例如，我们用季度资料研究各种商品消费额在季节上有没有什么区别？可以建立模型如下： 四个季度的回归模型分别为 （8.15） （8.16） （8.17） （8.18） （四）截距和斜率同时变动模型 在多数情况下，质的因素不但对回归模型的截距有影响，而且还会改变模型的斜率。例如城镇居民和农村居民的消费函数不但在斜率上有差异，在截距上也是有可能不一致的，将两个问题同时考虑进来，我们可以得到回归方程 β1和 β3 分别表示城镇居民家庭和农村居民家庭的消费函数在截距和斜率上的差异。 式（8.19）可以表示为 下面，以我国