载车导x弹的部署数学建模论文本科论文.doc

车载导弹的部署 摘 要 1规划模型对 针对问题一，由于只发射一波导弹我们通过编写求出了每一小段道路的距离jkstra算法求出了每一个待机地域到发射点建立-1规划模型，以距离最短为目标函数，求出了每一个待机地域的发射点弹道不能交叉的要求 针对问题二与问题一一样所以采用的和模型同问题一 对于第二波次我们先将处于发射点的jkstra算法和1规划模型求解求得符合约束条件的 针对问题三-1规划模型和Dijkstra算法来求解，将其中的导弹类型、弹目匹配、导弹数量以及各待机区域、转载区域、发射点位、待打击目标的坐标等都用参数的形式表示，输入参数即可得出合理方案。 本-1规划模型，将选不选取某点转化为取0和1的问题，简单易懂；Dijkstra算法解决了附权有向图中的最短路问题，适用于大数据的处理。 关键字车载导弹的部署；最短路径；Dijkstra算法 问题重述 现有平均部署在两个待机地域的12套车载发射装置，可携带三种类型导弹，分别对应打击三个目标。此作战区域内有30个发射点位、5个转载地域和38个道路节点。每个发射装置只能载一枚导弹，发射完需要到转载地域装弹。每个转载地域最多存放5枚导弹，最多同时容纳2台发射装置，但不能同时装载作业，一台转载作业平均需要10分钟。多波次发射时不能连续两个波次使用同一发射点位。 部队接收到发射命令后，需要进行具体的发射任务分配。要求同一波次的导弹齐射，弹道不交叉，且整体暴露时间最短。 为了解决发射任务分配问题，我们要建立数学模型解决下面问题： （1）现接受任务为1个波次对3个目标各4发导弹，求发射任务的合理分配方案和机动方案。 （2）现接受任务为分3个波次对3个目标的进行火力打击，每个波次每个目标各4发导弹，为使得单台发射装置最大暴露时间和整体暴露时间最短，该如何确定各波次发射任务的分配方案和机动方案。 （3）针对2个波次的火力打击任务，构建一个任务分配模型和设计相应的算法，只要输入导弹类型、弹目匹配、导弹数量以及各待机区域、转载区域、发射点位、待打击目标的坐标就能得到合理的方案，使整体暴露时间最短。 模型假设 3．假设转载地域可根据方案提前准备好所需的导弹，其种类与数量都可确定； 4．假设车载导弹装置严格按照方案机动，不存在走错路的情况。 通用符号说明 2个待机地域 2 3个目标 3 5个转载地域 4 38个道路节点 5 30个发射点位 6 73个划分点 问题一模型的建立与求解4.1问题分析 由于问题一只需发射一波导弹所以不需要考虑装弹问题 针对暴露时间最短的要求，我们拟通过编程求出每一小段道路的距离jkstra算法求出到每一个待机区域我们准备建立-1规划模型，以距离最短为目标函数，可能求出每一个待机区域的发射点 针对弹道不能交叉的要求 4.2.1每一小段道路的距离求解 由于从待机地域移动到发射点位并不是走的一条直线，而是经过几小段道路采到达的，所以为了方便表示机动总距离，我们将发射点位、转载地域、道路节点统一看做划分点，把“作战区域内相关要素及道路的分布示意图”中的道路划分为小段。 设每一小段道路两端的划分点的坐标分别为和则每一小段的距离为 其中 4.2.2发射点的确定 设每个发射点到各待机区域的最短距离为（s=1,2,…,30；t=1,2）；s表示30个发射点，t表示2个待机区域。从每个发射点到表示，则可得到： 采用Dijkstra算法1]，可求其原理如下 设表示中的发射点的标号成为表示发射点v的父顶点用以确定最短路径 第一步：初始化。令对令，。 第二步更新和，如果存在满足，则令。然后计算，把达到这个最小值的一个发射点记作并将此发射点加入到中. 重复第二步直到所有的发射点都在。 我们建立0-1规划模型1]求解每一个待机区域的发射点1变量和分别表示对待机区域1和D2是否选取该发射点 设总距离为则目标函数可以表示为 由于12 综上所述模型建立如下 4.3模型的求解 每一小段道路的距离求解所用的Matlab程序见附录1，我们整理结果得到下图。 图1 道路分布及距离图 建立最短路径模型，根据Dijkstra算法用调用-nal)程序（程序见附录1）。求得的每个发射点到各待机区域的最短距离表见附录1。由此表我们可以得到到待机区域距离最短的12个发射点为 。 由于本题需要我们对3个目标各发射4发导弹，所以每个目标需要分配4个发射点。在图1中寻找我们确定的这12个发射点，分别求他们和三个目标构成的直线的斜率，我们根据斜率将其划分为三部分。所以我们确定分配方案如下：使攻击目标C 攻击目标攻击目标A综上所述 分配方案如下：使攻击目标C 攻击目标攻击目标A 待机区域 节点 发射点