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解：（1）写出自由涡的流速分布 将处流速值u()=2m/s带入上式，得常数C=0.9，有 在弯道内侧，在弯道外侧，。依据同心圆弯道的压强微分式，有 由和积分该式，得 故弯管内、外壁之压差为 （2）压强水头差 流速水头差 可见，压强水头差等于流速水头差，故总机械能在弯道内、外壁处相等。 层流、紊流及其能量损失 5-1（1）某水管的直径d=100mm,通过流量Q=4L/s,水温T=20;(2)条件与以上相同，但水管中流过的是重燃油，其运动粘度。试判断以上两种情况下的流态。 解：（1） 流动为紊流流态。 （2） 流动为层流流态。 5-2（2）温度为0的空气，以4m/s的速度在直径为100mm的圆管中流动，试确定其流态（空气的运动粘度为）。若管中的流体换成运动粘度为的水，问水在观众管中呈何流态？ 解 流体为空气时，有 紊流流态 流体为水时，有 紊流流态 5-3（1）一梯形断面排水沟，底宽0.5m，边坡系数(θ为坡角)，水温为，水深0.4m，流速为0.1m/s，试判别流态；（2）如果水温保持不变，流速减小到多大时变为层流？ 解（1）梯形断面 面积 湿周 水力半径 雷诺数 紊流流态 （2）层流的上界雷诺数。解出 故流速减小到时变为层流。 5-4由若干水管组装成的冷凝器，利用水流经过水管不断散热而起到冷凝作用。由于紊流比流层的散热效果好，因此要求管中的水流处于紊流流态。若水温,通过单根水管的流量为0.03L/s，试确定冷却管的直径。 解：水温时，水的粘度。管道断面平均流速 由得 故可选用标准管径d=14mm。 5-5 设有一均匀流管路，直径d=200mm，水力坡度J=0.8%，试求边壁上的切应力和100m长管路上的沿程损失。 解：由式（5-16），管壁平均切应力 沿程损失 5-6动力粘度为的油，以V=0.3m/s，的平均速度流经直径为d=18mm的管道，已知油的密度，试计算通过45m长的管道所产生的测管水头降落，并求距管壁y=3mm处的流速。 解 该管流的雷诺数 表明，油流为层流流态。由层流的水头损失公式（5-28），有 长l=45m的均匀流段的测管水头降落于水头损失相等，得 当y=3mm时，有 将流层关系式（5-25）即代入到流层的流速剖面式（5-24），得 5-7一矩形断面明渠中流动为均匀流，已知底坡i=0.005,水深h=3m,底宽b=6m。试求：（1）渠底壁面上的切应力；（2）水深处的水流切应力 解（1）求渠底切应力。水力半径 均匀流的水力坡度与底坡相等，即J=i=0.005m。由切应力公式（5-16），渠底壁面上的切应力 （2）求水深处的水流切应力以水深处为界面，上侧水体构成一流束，其水力半径为 均匀流各流束的水力坡度相等，有J=i=0.005。由式（5-14），该流束的周界上的平均切应力为 因为断面较宽，可看作，即水深处的切应力约为58.8Pa。 5-8有三条管道，其断面形状分别为图中所示的图形、方形和矩形，它们的断面面积均为A，水力坡度J也相等。（1）求三者边壁上的平均切应力之比。（2）当沿程损失系数相等时，求三者流量比。 解（1）求三者平均切应力之比。由切应力公式（5-16），有。又因为各断面J相等，可知 其中，下标1，2，3分别表示圆形、方形和矩形断面。各断面的水力半径 由此算得比值 (2)求三者的流量比。由达西公式，得 又因为各断面J相等，有。于是，得流量比 5-9 两水平放置、间距为b的平板，顶板以速度U沿水平方向作匀速运动，板之间流动为层流流态，求其流速剖面。 解 选取长方形水体单元如图，依据x向受力平衡，得单元上、下表面的切应力关系。因为单元任取，故得到常数。积分该式，得 其中两个积分常数由边界条件确定：由y=0处得；由y=0处，得。故流速剖面为直线。 5-10厚度直径b的液体薄层在斜面上向上流动，如图示。设流动为均匀流、层流流态，试用脱离体法证明其流速剖面为 其中，g为重力加速度，v为运动粘度，为斜面的倾角，y为自由液面以下的深度。 解 建立图示Oxy坐标系。取宽度B=1m、厚度为y的水体。由x向平衡条件，可写出