求值域方法学生.docVIP

求值域方法 常用求值域方法 （1）、直接观察法：利用已有的基本函数的值域观察直接得出所求函数的值域 对于一些比较简单的函数，如正比例,反比例,一次函数,指数函数,对数函数,等等, 其值域可通过观察直接得到。 例1、求函数的值域。 例2、 求函数的值域。 【同步练习】（1）函数的值域. （2）函数 （2）、配方法：二次函数或可转化为形如类的函数的值域问题，均可用配方法，而后一情况要注意的范围；配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。 例1、求函数的值域。 例2、求函数的值域。 例3、求。 例4、设，求函数的值域． 例5、求函数的值域。 【同步练习】 1、（1）求二次函数的值域 (2)求二次函数（）的值域. 求函数的值域. 求函数的最大值与最小值. 求函数的最大值和最小值. 已知，求函数的值域. 6、若,试求的最大值。 （3）、换元法：（三角换元法）有时候为了沟通已知与未知的联系，我们常常引进一个（几个）新的量来代替原来的量，实行这种“变量代换”往往可以暴露已知与未知之间被表面形式掩盖着的实质，发现解题方向，这就是换元法．在求值域时，我们可以通过换元将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域． 例1、求的值域． 例2、求函数的值域。 例3、函数的值域为____ 【同步练习】(1)求函数的值域。 （2）求函数的值域 (3)求函数的值域. 求函数的值域. 求函数y=3x-的值域. 的值域为_____ 的值域为____ 的值域为_____ (9)求函数的值域 （4）、根判别式法：对于形如（，不同时为）的函数常采用此法，就是把函数转化成关于的一元二次方程（二次项系数不为时），通过方程有实数根，从而根的判别式大于等于零，求得原函数的值域． 对二次函数或者分式函数（分子或分母中有一个是二次）都可通用，但这类题型有时也可以用其他方法进行化简 如: 例1、求函数的值域． 例2、函数的定义域为，值域为，求的值. ?【同步练习8】 求函数的值域. 求函数的值域. 设函数 的值域为 ，求a,b . 已知函数y=f(x)= 的值域为[1,3],求实数b,c的值. （5）、分离常数法：对于分子、分母同次的分式形式的函数求值域问题，因为分子分母都有变量，利用函数单调性确定其值域较困难，因此，我们可以采用凑配分子的方法，把函数分离成一个常数和一个分式和的形式，而此时的分式，只有分母上含有变量，进而可利用函数性质确定其值域． 例1、求函数的值域． 例2、求函数的值域。 练习：（1）求的值域。 （2）求函数的值域。 小结：已知分式函数，如果在其自然定义域（代数式自身对变量的要求）内，值域为； 如果是条件定义域（对自变量有附加条件），采用部分分式法将原函数化为，用复合函数法来求值域。 (6）逆求法（反表示法）：通过反解，用来表示，再由的取值范围，通过解不等式，得出的取值范围；常用来解，型如： 例如：求函数y=的值域： 变式：函数y=的值域是（ ） A.［－1，1］ B.（－1，1］ C.［－1，1） D.（－1，1） 练习： (1)求函数的值域 (2)求函数的值域。 课后练习 1、下列函数中，值域是（0，+∞）的函数是 A． B． C． D． 2、已知函数在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是 A、[ 1，+∞） B、[0，2] C、（-∞，2] D、[1，2] 3、若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则a= A. B. C. D. 4、函数上的最大值与最小值之和为a,则a的值为 （A） （B） （C）2 （D）4 5、已知函数的值域为R，则实数的取值范围是_____________ 6、下列函数的值域分别为： （1） （2） （3）； （4）； （5）； （6）；